номер 1347, страница 172, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1347. Найдите наименьшее целое число, при котором верно неравенство:

1) $2,43x - 21,11 \ge -1,57x + 2,89;$

2) $x - 1 > \frac{6}{7}x + \frac{4}{7};$

3) $-19,83 + 5x \le 8x + 1,17;$

4) $-1,74x + 2 \le 3,26x - \frac{8}{11}.$

1)

Решим неравенство $2,43x - 21,11 \ge -1,57x + 2,89$.

Перенесем слагаемые с переменной $\text{x}$ в левую часть неравенства, а числовые слагаемые — в правую, изменив их знаки на противоположные:

$2,43x + 1,57x \ge 2,89 + 21,11$

Упростим обе части неравенства:

$4x \ge 24$

Разделим обе части на 4. Так как 4 — положительное число, знак неравенства не меняется:

$x \ge \frac{24}{4}$

$x \ge 6$

Решением являются все числа, большие или равные 6. Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому условию, — это 6.

Ответ: 6

2)

Решим неравенство $x - 1 > \frac{6}{7}x + \frac{4}{7}$.

Перенесем слагаемые с переменной $\text{x}$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$x - \frac{6}{7}x > \frac{4}{7} + 1$

Упростим обе части неравенства:

$\frac{7}{7}x - \frac{6}{7}x > \frac{4}{7} + \frac{7}{7}$

$\frac{1}{7}x > \frac{11}{7}$

Умножим обе части на 7. Так как 7 — положительное число, знак неравенства не меняется:

$x > 11$

Решением являются все числа, строго большие 11. Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому условию, — это 12.

Ответ: 12

3)

Решим неравенство $-19,83 + 5x \le 8x + 1,17$.

Перенесем слагаемые с переменной $\text{x}$ в правую часть, а числовые слагаемые — в левую:

$-19,83 - 1,17 \le 8x - 5x$

Упростим обе части неравенства:

$-21 \le 3x$

Разделим обе части на 3. Знак неравенства не меняется:

$\frac{-21}{3} \le x$

$-7 \le x$

Это неравенство эквивалентно $x \ge -7$. Решением являются все числа, большие или равные -7. Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому условию, — это -7.

Ответ: -7

4)

Решим неравенство $-1,74x + 2 \le 3,26x - \frac{8}{11}$.

Перенесем слагаемые с переменной $\text{x}$ в правую часть, а числовые слагаемые — в левую:

$2 + \frac{8}{11} \le 3,26x + 1,74x$

Упростим обе части неравенства:

$\frac{2 \cdot 11}{11} + \frac{8}{11} \le 5x$

$\frac{22 + 8}{11} \le 5x$

$\frac{30}{11} \le 5x$

Разделим обе части на 5. Знак неравенства не меняется:

$\frac{30}{11 \cdot 5} \le x$

$\frac{6}{11} \le x$

Это неравенство эквивалентно $x \ge \frac{6}{11}$. Значение дроби $\frac{6}{11}$ находится между 0 и 1 ($0 < \frac{6}{11} < 1$). Следовательно, наименьшее целое число, удовлетворяющее этому условию, — это 1.

Ответ: 1