номер 1340, страница 170, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1340. Вы узнаете о самой маленькой обезьянке на Земле — игрунке, решив уравнение:

1) $0,15(x - 9) + 3,2(x - 6,5) = 0,12(x - 31) - 68,68 - 4,7(x - 36)$,

$\text{x}$ — столько граммов составляет масса детеныша карликовой обезьянки;

2) $4,5(10y - 5^2 \cdot 2) - 3(3\frac{2}{3}y + 10^3) = 9(2\frac{5}{9}y + 30) - (19y - 75)$,

$\text{y}$ — столько граммов составляет самая большая масса самой маленькой обезьянки;

3) $\frac{13}{17}(48\frac{5}{13}z - 52\frac{4}{13}) - 6\frac{1}{3}(6z + 805\frac{5}{19}) = \frac{3}{8}(122\frac{2}{3}z - 240) - \frac{9}{11}(14\frac{2}{3}z - 12\frac{2}{9}) - 300 - 70$,

$\text{z}$ — столько миллиметров длина туловища (без хвоста) игрунка.

1)

Решим уравнение $0,15(x - 9) + 3,2(x - 6,5) = 0,12(x - 31) - 68,68 - 4,7(x - 36)$.

Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$0,15x - 0,15 \cdot 9 + 3,2x - 3,2 \cdot 6,5 = 0,12x - 0,12 \cdot 31 - 68,68 - 4,7x + 4,7 \cdot 36$

$0,15x - 1,35 + 3,2x - 20,8 = 0,12x - 3,72 - 68,68 - 4,7x + 169,2$

Теперь приведем подобные слагаемые в каждой части:

$(0,15x + 3,2x) - (1,35 + 20,8) = (0,12x - 4,7x) + (169,2 - 3,72 - 68,68)$

$3,35x - 22,15 = -4,58x + 96,8$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а постоянные члены — в правую:

$3,35x + 4,58x = 96,8 + 22,15$

$7,93x = 118,95$

Найдем $\text{x}$:

$x = \frac{118,95}{7,93}$

$x = 15$

Ответ: $x = 15$.

2)

Решим уравнение $4,5(10y - 5^2 \cdot 2) - 3(3\frac{2}{3}y + 10^3) = 9(2\frac{5}{9}y + 30) - (19y - 75)$.

Упростим выражения в скобках и преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$5^2 \cdot 2 = 25 \cdot 2 = 50$

$10^3 = 1000$

$3\frac{2}{3} = \frac{11}{3}$

$2\frac{5}{9} = \frac{23}{9}$

Подставим упрощенные значения в уравнение:

$4,5(10y - 50) - 3(\frac{11}{3}y + 1000) = 9(\frac{23}{9}y + 30) - (19y - 75)$

Раскроем скобки:

$45y - 225 - 3 \cdot \frac{11}{3}y - 3 \cdot 1000 = 9 \cdot \frac{23}{9}y + 9 \cdot 30 - 19y + 75$

$45y - 225 - 11y - 3000 = 23y + 270 - 19y + 75$

Приведем подобные слагаемые в каждой части:

$(45y - 11y) - (225 + 3000) = (23y - 19y) + (270 + 75)$

$34y - 3225 = 4y + 345$

Перенесем слагаемые с $\text{y}$ в левую часть, а постоянные члены — в правую:

$34y - 4y = 345 + 3225$

$30y = 3570$

Найдем $\text{y}$:

$y = \frac{3570}{30}$

$y = 119$

Ответ: $y = 119$.

3)

Решим уравнение $\frac{13}{17}(48\frac{5}{13}z - 52\frac{4}{13}) - 6\frac{1}{3}(6z + 805\frac{5}{19}) = \frac{3}{8}(122\frac{2}{3}z - 240) - \frac{9}{11}(14\frac{2}{3}z - 12\frac{2}{9}) - 300 - 70$.

Преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:

$48\frac{5}{13} = \frac{629}{13}$; $52\frac{4}{13} = \frac{680}{13}$; $6\frac{1}{3} = \frac{19}{3}$; $805\frac{5}{19} = \frac{15300}{19}$; $122\frac{2}{3} = \frac{368}{3}$; $14\frac{2}{3} = \frac{44}{3}$; $12\frac{2}{9} = \frac{110}{9}$.

Подставим дроби в уравнение:

$\frac{13}{17}(\frac{629}{13}z - \frac{680}{13}) - \frac{19}{3}(6z + \frac{15300}{19}) = \frac{3}{8}(\frac{368}{3}z - 240) - \frac{9}{11}(\frac{44}{3}z - \frac{110}{9}) - 370$

Раскроем скобки:

$(\frac{13 \cdot 629}{17 \cdot 13}z - \frac{13 \cdot 680}{17 \cdot 13}) - (\frac{19 \cdot 6}{3}z + \frac{19 \cdot 15300}{3 \cdot 19}) = (\frac{3 \cdot 368}{8 \cdot 3}z - \frac{3 \cdot 240}{8}) - (\frac{9 \cdot 44}{11 \cdot 3}z - \frac{9 \cdot 110}{11 \cdot 9}) - 370$

$(\frac{629}{17}z - \frac{680}{17}) - (38z + 5100) = (\frac{368}{8}z - 90) - (12z - 10) - 370$

$37z - 40 - 38z - 5100 = 46z - 90 - 12z + 10 - 370$

Приведем подобные слагаемые в каждой части:

$(37z - 38z) - (40 + 5100) = (46z - 12z) + (10 - 90 - 370)$

$-z - 5140 = 34z - 450$

Перенесем слагаемые с $\text{z}$ в правую часть, а постоянные члены — в левую:

$-5140 + 450 = 34z + z$

$-4690 = 35z$

Найдем $\text{z}$:

$z = \frac{-4690}{35}$

$z = -134$

Ответ: $z = -134$.