номер 1335, страница 169, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1335. Приведите подобные слагаемые в выражении:

1) $\frac{5}{7}x - \frac{2}{3} - \frac{3}{14}x - \frac{1}{3};$

2) $\frac{5}{6}a - 1\frac{1}{3}a + \frac{3}{4}x - \frac{1}{4}x;$

3) $0,2m - \frac{2}{9} - 4m + \frac{5}{9};$

4) $\frac{2}{7}x - \frac{4}{9}y - \frac{5}{14}x + \frac{2}{3}y.$

1) Чтобы привести подобные слагаемые в выражении $\frac{5}{7}x - \frac{2}{3} - \frac{3}{14}x - \frac{1}{3}$, необходимо сгруппировать и сложить слагаемые с одинаковой буквенной частью (подобные слагаемые). В данном случае это слагаемые с переменной $\text{x}$ и числовые слагаемые (константы).

Сгруппируем подобные слагаемые: $(\frac{5}{7}x - \frac{3}{14}x) + (-\frac{2}{3} - \frac{1}{3})$.

Вычислим сумму слагаемых с $\text{x}$. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 14.

$\frac{5}{7}x - \frac{3}{14}x = \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2}x - \frac{3}{14}x = \frac{10}{14}x - \frac{3}{14}x = (\frac{10 - 3}{14})x = \frac{7}{14}x = \frac{1}{2}x$.

Теперь сложим числовые слагаемые:

$-\frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{-2 - 1}{3} = \frac{-3}{3} = -1$.

Объединим полученные результаты:

$\frac{1}{2}x - 1$.

Ответ: $\frac{1}{2}x - 1$.

2) В выражении $\frac{5}{6}a - 1\frac{1}{3}a + \frac{3}{4}x - \frac{1}{4}x$ есть две группы подобных слагаемых: с переменной $\text{a}$ и с переменной $\text{x}$.

Сгруппируем их: $(\frac{5}{6}a - 1\frac{1}{3}a) + (\frac{3}{4}x - \frac{1}{4}x)$.

Приведем подобные слагаемые с переменной $\text{a}$. Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$. Затем приведем дроби к общему знаменателю 6.

$\frac{5}{6}a - \frac{4}{3}a = \frac{5}{6}a - \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2}a = \frac{5}{6}a - \frac{8}{6}a = (\frac{5 - 8}{6})a = -\frac{3}{6}a = -\frac{1}{2}a$.

Теперь приведем подобные слагаемые с переменной $\text{x}$.

$\frac{3}{4}x - \frac{1}{4}x = (\frac{3 - 1}{4})x = \frac{2}{4}x = \frac{1}{2}x$.

Запишем итоговое выражение, объединив результаты:

$-\frac{1}{2}a + \frac{1}{2}x$.

Ответ: $-\frac{1}{2}a + \frac{1}{2}x$.

3) В выражении $0,2m - \frac{2}{9} - 4m + \frac{5}{9}$ сгруппируем слагаемые с переменной $\text{m}$ и числовые слагаемые.

Группируем: $(0,2m - 4m) + (-\frac{2}{9} + \frac{5}{9})$.

Сначала выполним вычитание слагаемых с $\text{m}$.

$0,2m - 4m = (0,2 - 4)m = -3,8m$.

Теперь сложим числовые слагаемые (дроби).

$-\frac{2}{9} + \frac{5}{9} = \frac{-2 + 5}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.

Объединяем результаты:

$-3,8m + \frac{1}{3}$.

Ответ: $-3,8m + \frac{1}{3}$.

4) В выражении $\frac{2}{7}x - \frac{4}{9}y - \frac{5}{14}x + \frac{2}{3}y$ сгруппируем слагаемые с переменной $\text{x}$ и с переменной $\text{y}$.

Группируем: $(\frac{2}{7}x - \frac{5}{14}x) + (-\frac{4}{9}y + \frac{2}{3}y)$.

Приведем подобные слагаемые с переменной $\text{x}$. Общий знаменатель для 7 и 14 равен 14.

$\frac{2}{7}x - \frac{5}{14}x = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2}x - \frac{5}{14}x = \frac{4}{14}x - \frac{5}{14}x = (\frac{4 - 5}{14})x = -\frac{1}{14}x$.

Приведем подобные слагаемые с переменной $\text{y}$. Общий знаменатель для 9 и 3 равен 9.

$-\frac{4}{9}y + \frac{2}{3}y = -\frac{4}{9}y + \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3}y = -\frac{4}{9}y + \frac{6}{9}y = (\frac{-4 + 6}{9})y = \frac{2}{9}y$.

Запишем итоговое выражение:

$-\frac{1}{14}x + \frac{2}{9}y$.

Ответ: $-\frac{1}{14}x + \frac{2}{9}y$.