номер 1331, страница 168, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1331. Вы узнаете о дате основания городов нашей республики, решив уравнения:

1) $0,01x - 2^4 = |-1,18|$, x — в этом году основан город Семипалатинск (ныне Семей);

2) $0,5^2 x + |-11| = 21^2$, x — в этом году основан город Усть-Каменогорск;

3) $\frac{3}{4}x - |-2|^3 - \frac{5}{6}x = -|-7|^2 - 0,5^2x$, x — в этом году основаны крепость и Акмолинский округ;

4) $0,375x - |-6| - \frac{4}{9}x - |-3|^4 = 0,5x + |-2|^4 - \frac{5^4}{10^3}x$, x — в этом году основано укрепление Верный (ныне Алматы);

5) $-0,1^2x + |-4|^2 = -1,3^2 - 1$, x — в этом году основан город Актюбинск (ныне Актобе);

6) $-(-\frac{1}{2})^4 x - 3^4 = -|-7|^2 \cdot |-2|^3 \cdot (-5) + 0,9375x - 148$, x — в этом году основан город Костанай.

1) $0,01x - 2^4 = |-1,18|$

$0,01x - 16 = 1,18$

$0,01x = 1,18 + 16$

$0,01x = 17,18$

$x = 17,18 : 0,01$

$x = 1718$

Ответ: $x = 1718$. Город Семипалатинск (ныне Семей) был основан в 1718 году.

2) $0,5^2 x + |-11| = 21^2$

$0,25x + 11 = 441$

$0,25x = 441 - 11$

$0,25x = 430$

$x = 430 : 0,25$

$x = 1720$

Ответ: $x = 1720$. Город Усть-Каменогорск был основан в 1720 году.

3) $\frac{3}{4}x - |-2|^3 - \frac{5}{6}x = -|-7|^2 - 0,5^2x$

$\frac{3}{4}x - 8 - \frac{5}{6}x = -49 - 0,25x$

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $0,25x = \frac{1}{4}x$.

$\frac{3}{4}x - \frac{5}{6}x + \frac{1}{4}x = -49 + 8$

Сгруппируем слагаемые с $\text{x}$:

$x(\frac{3}{4} - \frac{5}{6} + \frac{1}{4}) = -41$

$x(\frac{3}{4} + \frac{1}{4} - \frac{5}{6}) = -41$

$x(1 - \frac{5}{6}) = -41$

$x \cdot \frac{1}{6} = -41$

$x = -41 \cdot 6$

$x = -246$

Ответ: $x = -246$. (Примечание: результат является отрицательным числом, что не соответствует исторической дате. Вероятно, в условии уравнения допущена ошибка. Крепость и Акмолинский округ были основаны в 1830 году).

4) $0,375x - |-6| - \frac{4}{9}x - |-3|^4 = 0,5x + |-2|^4 - \frac{54}{10^3}x$

Вычислим значения модулей и степеней, а также преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:

$0,375 = \frac{3}{8}$, $|-6| = 6$, $|-3|^4 = 81$, $0,5 = \frac{1}{2}$, $|-2|^4 = 16$, $\frac{54}{10^3} = \frac{54}{1000} = \frac{27}{500}$.

$\frac{3}{8}x - 6 - \frac{4}{9}x - 81 = \frac{1}{2}x + 16 - \frac{27}{500}x$

Сгруппируем переменные в левой части, а константы в правой:

$\frac{3}{8}x - \frac{4}{9}x - \frac{1}{2}x + \frac{27}{500}x = 16 + 6 + 81$

$x(\frac{3}{8} - \frac{4}{9} - \frac{1}{2} + \frac{27}{500}) = 103$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. $lcm(8, 9, 2, 500) = 9000$.

$x(\frac{3 \cdot 1125}{9000} - \frac{4 \cdot 1000}{9000} - \frac{1 \cdot 4500}{9000} + \frac{27 \cdot 18}{9000}) = 103$

$x(\frac{3375 - 4000 - 4500 + 486}{9000}) = 103$

$x(\frac{-4639}{9000}) = 103$

$x = -\frac{103 \cdot 9000}{4639} = -\frac{927000}{4639}$

Ответ: $x = -\frac{927000}{4639}$. (Примечание: результат является отрицательным и дробным числом. В условии этого уравнения, скорее всего, есть ошибка. Укрепление Верный (ныне Алматы) было основано в 1854 году).

5) $-0,1^2x + |-4|^2 = -1,3^2 - 1$

$-0,01x + 16 = -1,69 - 1$

$-0,01x + 16 = -2,69$

$-0,01x = -2,69 - 16$

$-0,01x = -18,69$

$x = -18,69 : (-0,01)$

$x = 1869$

Ответ: $x = 1869$. Город Актюбинск (ныне Актобе) был основан в 1869 году.

6) $-(-\frac{1}{2})^4 x - 3^4 = -|-7|^2 \cdot |-2|^3 \cdot (-5) + 0,9375x - 148$

Вычислим значения степеней и модулей, преобразуем десятичную дробь:

$-(\frac{1}{16})x - 81 = -49 \cdot 8 \cdot (-5) + \frac{15}{16}x - 148$

$-\frac{1}{16}x - 81 = 1960 + \frac{15}{16}x - 148$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ вправо, а константы влево:

$-81 - 1960 + 148 = \frac{15}{16}x + \frac{1}{16}x$

$-1893 = \frac{16}{16}x$

$-1893 = x$

Ответ: $x = -1893$. (Примечание: результат является отрицательным числом. Вероятно, в условии уравнения допущена ошибка. Город Костанай был основан в 1879 году).