номер 1329, страница 168, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите уравнения (1323—1330):

1329.

1) $\frac{5}{16} - (\frac{3}{16} - x) = \frac{5}{8};$

2) $(m + \frac{4}{15}) - \frac{2}{15} = 0,8;$

3) $\frac{5}{24} - (x - \frac{1}{6}) = -\frac{7}{24};$

4) $(y + \frac{5}{18}) + \frac{4}{9} = \frac{5}{9}.$

1) $ \frac{5}{16} - (\frac{3}{16} - x) = \frac{5}{8} $

Для решения уравнения раскроем скобки. Поскольку перед скобками стоит знак минус, знаки слагаемых внутри скобок изменятся на противоположные.

$ \frac{5}{16} - \frac{3}{16} + x = \frac{5}{8} $

Выполним вычитание дробей в левой части уравнения, так как у них одинаковый знаменатель.

$ \frac{5 - 3}{16} + x = \frac{5}{8} $

$ \frac{2}{16} + x = \frac{5}{8} $

Сократим дробь $ \frac{2}{16} $ на 2.

$ \frac{1}{8} + x = \frac{5}{8} $

Теперь найдем $\text{x}$. Для этого вычтем $ \frac{1}{8} $ из обеих частей уравнения.

$ x = \frac{5}{8} - \frac{1}{8} $

$ x = \frac{5 - 1}{8} $

$ x = \frac{4}{8} $

Сократим полученную дробь $ \frac{4}{8} $ на 4.

$ x = \frac{1}{2} $

Ответ: $ \frac{1}{2} $.

2) $ (m + \frac{4}{15}) - \frac{2}{15} = 0,8 $

Сначала преобразуем десятичную дробь 0,8 в обыкновенную дробь.

$ 0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} $

Подставим это значение в уравнение.

$ (m + \frac{4}{15}) - \frac{2}{15} = \frac{4}{5} $

Раскроем скобки. Так как перед ними нет знака или стоит плюс, они просто убираются.

$ m + \frac{4}{15} - \frac{2}{15} = \frac{4}{5} $

Выполним вычитание дробей в левой части.

$ m + \frac{4 - 2}{15} = \frac{4}{5} $

$ m + \frac{2}{15} = \frac{4}{5} $

Чтобы найти $\text{m}$, перенесем $ \frac{2}{15} $ в правую часть уравнения со знаком минус.

$ m = \frac{4}{5} - \frac{2}{15} $

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 15. Для этого домножим числитель и знаменатель первой дроби на 3.

$ m = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2}{15} $

$ m = \frac{12}{15} - \frac{2}{15} $

$ m = \frac{12 - 2}{15} $

$ m = \frac{10}{15} $

Сократим полученную дробь на 5.

$ m = \frac{2}{3} $

Ответ: $ \frac{2}{3} $.

3) $ \frac{5}{24} - (x - \frac{1}{6}) = -\frac{7}{24} $

Раскроем скобки, меняя знаки слагаемых внутри на противоположные.

$ \frac{5}{24} - x + \frac{1}{6} = -\frac{7}{24} $

Оставим $-x$ в левой части, а остальные слагаемые перенесем в правую часть, меняя их знаки.

$ -x = -\frac{7}{24} - \frac{5}{24} - \frac{1}{6} $

Чтобы выполнить вычитание, приведем все дроби к общему знаменателю 24. Для этого домножим числитель и знаменатель дроби $ \frac{1}{6} $ на 4.

$ -x = -\frac{7}{24} - \frac{5}{24} - \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} $

$ -x = -\frac{7}{24} - \frac{5}{24} - \frac{4}{24} $

Теперь сложим числители.

$ -x = \frac{-7 - 5 - 4}{24} $

$ -x = \frac{-16}{24} $

$ -x = -\frac{16}{24} $

Умножим обе части уравнения на -1.

$ x = \frac{16}{24} $

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 8.

$ x = \frac{2}{3} $

Ответ: $ \frac{2}{3} $.

4) $ (y + \frac{5}{18}) + \frac{4}{9} = \frac{5}{9} $

Раскроем скобки.

$ y + \frac{5}{18} + \frac{4}{9} = \frac{5}{9} $

Чтобы найти $\text{y}$, перенесем все дроби в правую часть уравнения, изменив их знаки.

$ y = \frac{5}{9} - \frac{4}{9} - \frac{5}{18} $

Сначала выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем.

$ y = \frac{5 - 4}{9} - \frac{5}{18} $

$ y = \frac{1}{9} - \frac{5}{18} $

Приведем дроби к общему знаменателю 18. Домножим первую дробь на 2.

$ y = \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{5}{18} $

$ y = \frac{2}{18} - \frac{5}{18} $

Выполним вычитание.

$ y = \frac{2 - 5}{18} $

$ y = -\frac{3}{18} $

Сократим полученную дробь на 3.

$ y = -\frac{1}{6} $

Ответ: $ -\frac{1}{6} $.