номер 1322, страница 167, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1322. Раскройте скобки и решите уравнение:

1) $3,3 - (x - 6,7) = 100;$

2) $-1,3 + (x - 4,8) = -7,1;$

3) $4\frac{5}{7} - (m - 1) = \frac{11}{14};$

4) $1\frac{5}{6} - (y + \frac{1}{2}) = 1\frac{1}{2}.$

1) $3,3 - (x - 6,7) = 100$

Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, все знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

$3,3 - x + 6,7 = 100$

Сложим числовые слагаемые в левой части уравнения.

$(3,3 + 6,7) - x = 100$

$10 - x = 100$

Перенесем 10 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный.

$-x = 100 - 10$

$-x = 90$

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы найти $\text{x}$.

$x = -90$

Ответ: $-90$

2) $-1,3 + (x - 4,8) = -7,1$

Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак плюс, знаки слагаемых внутри скобок не меняются.

$-1,3 + x - 4,8 = -7,1$

Сложим числовые слагаемые в левой части.

$x - (1,3 + 4,8) = -7,1$

$x - 6,1 = -7,1$

Перенесем -6,1 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный.

$x = -7,1 + 6,1$

$x = -1$

Ответ: $-1$

3) $4\frac{5}{7} - (m - 1) = \frac{11}{14}$

Раскроем скобки.

$4\frac{5}{7} - m + 1 = \frac{11}{14}$

Сложим целые числа в левой части.

$5\frac{5}{7} - m = \frac{11}{14}$

Выразим $\text{m}$, перенеся $5\frac{5}{7}$ в правую часть.

$-m = \frac{11}{14} - 5\frac{5}{7}$

Представим смешанное число в виде неправильной дроби: $5\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{40}{7}$.

$-m = \frac{11}{14} - \frac{40}{7}$

Приведем дроби к общему знаменателю 14.

$-m = \frac{11}{14} - \frac{40 \cdot 2}{7 \cdot 2}$

$-m = \frac{11}{14} - \frac{80}{14}$

$-m = \frac{11 - 80}{14}$

$-m = -\frac{69}{14}$

Умножим обе части на -1.

$m = \frac{69}{14}$

Выделим целую часть, чтобы представить ответ в виде смешанного числа.

$m = 4\frac{13}{14}$

Ответ: $4\frac{13}{14}$

4) $1\frac{5}{6} - (y + \frac{1}{2}) = 1\frac{1}{2}$

Раскроем скобки.

$1\frac{5}{6} - y - \frac{1}{2} = 1\frac{1}{2}$

Выразим $-y$, перенеся все остальные слагаемые в правую часть.

$-y = 1\frac{1}{2} - 1\frac{5}{6} + \frac{1}{2}$

Сгруппируем слагаемые в правой части для удобства вычислений.

$-y = (1\frac{1}{2} + \frac{1}{2}) - 1\frac{5}{6}$

$-y = 2 - 1\frac{5}{6}$

Выполним вычитание. Для этого представим 2 как $1\frac{6}{6}$.

$-y = 1\frac{6}{6} - 1\frac{5}{6}$

$-y = \frac{1}{6}$

Умножим обе части уравнения на -1.

$y = -\frac{1}{6}$

Ответ: $-\frac{1}{6}$