номер 1317, страница 166, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1317. Выполните действия:

1)

$21,8 - (7\frac{19}{20} - 8\frac{3}{5});$

2)

$-8,25 - (-\frac{1}{30} + \frac{7}{30});$

3)

$3\frac{1}{14} + 2\frac{3}{7} - (-2,85);$

4)

$28 - 3\frac{5}{12} + (-4,5 + 2\frac{1}{4}).$

1) $21,8 - (7\frac{19}{20} - 8\frac{3}{5})$

Первым шагом выполним действие в скобках. Для удобства вычислений преобразуем смешанные числа в десятичные дроби.

$7\frac{19}{20} = 7 + \frac{19}{20} = 7 + \frac{19 \cdot 5}{20 \cdot 5} = 7 + \frac{95}{100} = 7,95$

$8\frac{3}{5} = 8 + \frac{3}{5} = 8 + \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = 8 + \frac{6}{10} = 8,6$

Теперь выполним вычитание в скобках:

$7,95 - 8,6 = -0,65$

Подставим полученное значение в исходное выражение:

$21,8 - (-0,65) = 21,8 + 0,65 = 22,45$

Ответ: $22,45$.

2) $-8,25 - (-\frac{1}{30} + \frac{7}{30})$

Сначала выполним сложение дробей в скобках:

$-\frac{1}{30} + \frac{7}{30} = \frac{-1+7}{30} = \frac{6}{30}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{6}{30} = \frac{1}{5}$

Преобразуем дробь $\frac{1}{5}$ в десятичную:

$\frac{1}{5} = 0,2$

Подставим результат в исходное выражение и выполним вычитание:

$-8,25 - (0,2) = -8,25 - 0,2 = -8,45$

Ответ: $-8,45$.

3) $3\frac{1}{14} + 2\frac{3}{7} - (-2,85)$

Раскроем скобки и преобразуем десятичную дробь в смешанное число:

$-(-2,85) = 2,85 = 2\frac{85}{100} = 2\frac{17}{20}$

Таким образом, выражение принимает вид:

$3\frac{1}{14} + 2\frac{3}{7} + 2\frac{17}{20}$

Сложим отдельно целые и дробные части. Сумма целых частей:

$3 + 2 + 2 = 7$

Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14, 7 и 20 это 140.

$\frac{1}{14} + \frac{3}{7} + \frac{17}{20} = \frac{1 \cdot 10}{140} + \frac{3 \cdot 20}{140} + \frac{17 \cdot 7}{140} = \frac{10}{140} + \frac{60}{140} + \frac{119}{140} = \frac{10+60+119}{140} = \frac{189}{140}$

Выделим целую часть из неправильной дроби и сократим дробную часть:

$\frac{189}{140} = 1\frac{49}{140} = 1\frac{49 \div 7}{140 \div 7} = 1\frac{7}{20}$

Теперь сложим сумму целых частей и сумму дробных частей:

$7 + 1\frac{7}{20} = 8\frac{7}{20}$

Ответ: $8\frac{7}{20}$.

4) $28 - 3\frac{5}{12} + (-4,5 + 2\frac{1}{4})$

Сначала выполним действие в скобках. Преобразуем смешанное число $2\frac{1}{4}$ в десятичную дробь:

$2\frac{1}{4} = 2 + \frac{1}{4} = 2 + 0,25 = 2,25$

$-4,5 + 2,25 = -2,25$

Подставим полученное значение в исходное выражение:

$28 - 3\frac{5}{12} + (-2,25) = 28 - 3\frac{5}{12} - 2,25$

Так как дробь $\frac{5}{12}$ нельзя представить в виде конечной десятичной, преобразуем $2,25$ обратно в смешанное число:

$2,25 = 2\frac{25}{100} = 2\frac{1}{4}$

Выражение принимает вид:

$28 - 3\frac{5}{12} - 2\frac{1}{4}$

Приведем дробные части к общему знаменателю 12: $2\frac{1}{4} = 2\frac{3}{12}$.

$28 - 3\frac{5}{12} - 2\frac{3}{12}$

Выполним вычитание по порядку. Сначала вычтем $3\frac{5}{12}$:

$28 - 3\frac{5}{12} = 27\frac{12}{12} - 3\frac{5}{12} = (27-3) + (\frac{12}{12}-\frac{5}{12}) = 24\frac{7}{12}$

Теперь из результата вычтем $2\frac{3}{12}$:

$24\frac{7}{12} - 2\frac{3}{12} = (24-2) + (\frac{7}{12}-\frac{3}{12}) = 22\frac{4}{12}$

Сократим дробную часть:

$22\frac{4}{12} = 22\frac{1}{3}$

Ответ: $22\frac{1}{3}$.