номер 1311, страница 165, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1311. Чтобы проплыть некоторое расстояние по течению реки, лодке потребуется времени в три раза меньше, чем против течения. Во сколько раз собственная скорость движения лодки больше скорости течения?

Пусть $v_л$ — собственная скорость лодки, $v_т$ — скорость течения реки, а $\text{S}$ — расстояние, которое лодка проплывает в одну сторону.

Когда лодка плывет по течению, ее скорость равна сумме собственной скорости и скорости течения: $v_{по} = v_л + v_т$.

Когда лодка плывет против течения, ее скорость равна разности собственной скорости и скорости течения: $v_{против} = v_л - v_т$.

Время, необходимое для того, чтобы проплыть расстояние $\text{S}$ по течению, вычисляется по формуле $t_{по} = \frac{S}{v_{по}} = \frac{S}{v_л + v_т}$.

Время, необходимое для того, чтобы проплыть то же расстояние $\text{S}$ против течения, вычисляется по формуле $t_{против} = \frac{S}{v_{против}} = \frac{S}{v_л - v_т}$.

Из условия задачи известно, что на путь по течению требуется в три раза меньше времени, чем на путь против течения. Это можно записать в виде равенства: $t_{против} = 3 \cdot t_{по}$

Подставим в это равенство выражения для времени: $\frac{S}{v_л - v_т} = 3 \cdot \frac{S}{v_л + v_т}$

Поскольку расстояние $\text{S}$ в обеих частях уравнения одинаково и отлично от нуля, мы можем его сократить: $\frac{1}{v_л - v_т} = \frac{3}{v_л + v_т}$

Используя основное свойство пропорции (перекрестное умножение), получим: $1 \cdot (v_л + v_т) = 3 \cdot (v_л - v_т)$

Раскроем скобки в уравнении: $v_л + v_т = 3v_л - 3v_т$

Теперь сгруппируем члены с $v_л$ в одной стороне уравнения, а члены с $v_т$ — в другой: $v_т + 3v_т = 3v_л - v_л$

Упростим обе части уравнения: $4v_т = 2v_л$

Чтобы найти, во сколько раз собственная скорость лодки больше скорости течения, нужно найти отношение $\frac{v_л}{v_т}$. Выразим его из полученного равенства: $\frac{v_л}{v_т} = \frac{4}{2}$

$\frac{v_л}{v_т} = 2$

Это означает, что собственная скорость лодки в 2 раза больше скорости течения.

Ответ: в 2 раза.