номер 1307, страница 164, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1307. Вы узнаете, сколько тысяч тонн зерна, картофеля и овощей было собрано в стране, решив задачу.

В $\text{a}$ году собрано $\text{b}$ тыс. т картофеля, $\text{c}$ тыс. т овощей и зерна вместе, при этом зерна на $\text{d}$ тыс. т больше, чем картофеля и овощей вместе. Сколько тысяч тонн зерна и овощей было собрано? Решите задачу, если:

1) $a = 2003$; $b = 2354,4$; $c = 16 715,7$; $d = 10 530,8$;

2) $a = 2004$; $b = 2414,8$; $c = 14 433,5$; $d = 8054,2$.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $З$ – количество собранного зерна в тысячах тонн, $К$ – количество картофеля в тысячах тонн, и $О$ – количество овощей в тысячах тонн.

Исходя из условия задачи, мы можем составить систему утверждений:

1. Количество картофеля: $К = b$.

2. Сумма овощей и зерна: $О + З = c$.

3. Зерна собрано на $\text{d}$ тыс. т больше, чем картофеля и овощей вместе: $З = (К + О) + d$.

Нам нужно найти, сколько тысяч тонн зерна и овощей было собрано, то есть найти сумму $З + О$.

Из второго условия задачи уже следует, что искомая сумма $З + О$ равна $\text{c}$. Чтобы показать это более развернуто и убедиться в непротиворечивости данных, решим систему уравнений для каждого случая.

Из третьего условия $З = К + О + d$ можно получить $З - О = К + d$. Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными ($З$ и $О$):

$З + О = c$

$З - О = b + d$ (поскольку $К = b$)

Сложив эти два уравнения, получим: $(З + О) + (З - О) = c + (b + d)$, что упрощается до $2З = b + c + d$, откуда $З = (b + c + d) / 2$.

Вычтя второе уравнение из первого, получим: $(З + О) - (З - О) = c - (b + d)$, что упрощается до $2О = c - b - d$, откуда $О = (c - b - d) / 2$.

Теперь найдем искомую сумму $З + О$:

$З + О = \frac{b + c + d}{2} + \frac{c - b - d}{2} = \frac{b + c + d + c - b - d}{2} = \frac{2c}{2} = c$.

Это доказывает, что для нахождения суммы собранного зерна и овощей достаточно взять значение $\text{c}$.

Теперь решим задачу для конкретных значений.

1) Если $a = 2003$; $b = 2354,4$; $c = 16 715,7$; $d = 10 530,8$.

Нам нужно найти сумму $З + О$. Согласно условию, "собрано ... $\text{c}$ тыс. т овощей и зерна вместе", что математически записывается как $З + О = c$.

Подставляем значение $\text{c}$:

$З + О = 16 715,7$

Таким образом, было собрано 16 715,7 тысяч тонн зерна и овощей. Проверим расчет, найдя $З$ и $О$ по отдельности:

$З = \frac{b + c + d}{2} = \frac{2354,4 + 16715,7 + 10530,8}{2} = \frac{29600,9}{2} = 14800,45$ тыс. т.

$О = \frac{c - b - d}{2} = \frac{16715,7 - 2354,4 - 10530,8}{2} = \frac{3830,5}{2} = 1915,25$ тыс. т.

$З + О = 14800,45 + 1915,25 = 16715,7$ тыс. т.

Расчет подтверждает, что сумма равна $\text{c}$.

Ответ: 16 715,7 тысяч тонн.

2) Если $a = 2004$; $b = 2414,8$; $c = 14 433,5$; $d = 8054,2$.

Аналогично первому пункту, искомая сумма $З + О$ равна $\text{c}$.

$З + О = c = 14 433,5$.

Таким образом, было собрано 14 433,5 тысяч тонн зерна и овощей. Проведем проверку:

$З = \frac{b + c + d}{2} = \frac{2414,8 + 14433,5 + 8054,2}{2} = \frac{24902,5}{2} = 12451,25$ тыс. т.

$О = \frac{c - b - d}{2} = \frac{14433,5 - 2414,8 - 8054,2}{2} = \frac{3964,5}{2} = 1982,25$ тыс. т.

$З + О = 12451,25 + 1982,25 = 14 433,5$ тыс. т.

Расчет снова подтверждает, что сумма равна $\text{c}$.

Ответ: 14 433,5 тысяч тонн.