номер 1302, страница 163, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1302. Посевная площадь картофеля в 2008 г. в Атырауской области нашей республики составила $\frac{1}{17}$ от посевной площади картофеля в Южно-Казахстанской области. Найдите посевные площади картофеля в каждой из этих областей, если их общая площадь равна 10 800 га.

Для решения задачи обозначим за $\text{x}$ посевную площадь картофеля в Южно-Казахстанской области в гектарах (га).

Согласно условию, посевная площадь картофеля в Атырауской области составила $\frac{1}{17}$ от посевной площади в Южно-Казахстанской области. Следовательно, площадь в Атырауской области равна $\frac{1}{17}x$ га.

Общая посевная площадь в двух областях равна 10 800 га. Можем составить уравнение, сложив площади в обеих областях:

$x + \frac{1}{17}x = 10800$

Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю:

$\frac{17}{17}x + \frac{1}{17}x = 10800$

$\frac{18}{17}x = 10800$

Теперь найдем значение $\text{x}$, которое представляет собой площадь в Южно-Казахстанской области:

$x = 10800 \div \frac{18}{17}$

$x = 10800 \cdot \frac{17}{18}$

$x = \frac{10800 \cdot 17}{18}$

Сократим 10800 и 18 (поскольку $108 \div 18 = 6$, то $10800 \div 18 = 600$):

$x = 600 \cdot 17$

$x = 10200$

Таким образом, посевная площадь в Южно-Казахстанской области составляет 10 200 га.

Теперь найдем посевную площадь в Атырауской области:

$\frac{1}{17}x = \frac{1}{17} \cdot 10200 = \frac{10200}{17} = 600$ га.

Проверим правильность решения: $10200 \text{ га} + 600 \text{ га} = 10800 \text{ га}$, что соответствует общей площади, указанной в условии.

Ответ: посевная площадь картофеля в Атырауской области — 600 га, в Южно-Казахстанской области — 10 200 га.