номер 1296, страница 162, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1296. Найдите два числа, если:

1) значение их разности равно 2 и одно число больше другого в 7 раз;

2) значение их суммы равно $16\frac{2}{3}$ и одно число больше другого в 9 раз.

1) Пусть меньшее число равно $\text{x}$. Тогда, согласно условию, большее число равно $7x$. Их разность равна 2. Составим и решим уравнение:

$7x - x = 2$

$6x = 2$

$x = \frac{2}{6}$

$x = \frac{1}{3}$

Итак, меньшее число равно $\frac{1}{3}$.

Теперь найдем большее число:

$7x = 7 \cdot \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$

Проверим: разность чисел $\frac{7}{3} - \frac{1}{3} = \frac{6}{3} = 2$. Отношение чисел $\frac{7/3}{1/3} = 7$. Условия выполняются.

Ответ: искомые числа $\frac{1}{3}$ и $\frac{7}{3}$.

2) Пусть меньшее число равно $\text{y}$. Тогда, согласно условию, большее число равно $9y$. Их сумма равна $16\frac{2}{3}$. Составим и решим уравнение:

$y + 9y = 16\frac{2}{3}$

$10y = 16\frac{2}{3}$

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$16\frac{2}{3} = \frac{16 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{48 + 2}{3} = \frac{50}{3}$

Теперь уравнение выглядит так:

$10y = \frac{50}{3}$

$y = \frac{50}{3} \div 10$

$y = \frac{50}{3 \cdot 10}$

$y = \frac{5}{3}$

Итак, меньшее число равно $\frac{5}{3}$.

Теперь найдем большее число:

$9y = 9 \cdot \frac{5}{3} = \frac{9 \cdot 5}{3} = 3 \cdot 5 = 15$

Проверим: сумма чисел $15 + \frac{5}{3} = \frac{45}{3} + \frac{5}{3} = \frac{50}{3} = 16\frac{2}{3}$. Отношение чисел $\frac{15}{5/3} = 15 \cdot \frac{3}{5} = 9$. Условия выполняются.

Ответ: искомые числа $15$ и $\frac{5}{3}$ (или $1\frac{2}{3}$).