номер 1297, страница 162, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1297. За две одинаковые пачки чая и три одинаковые пачки печенья заплатили 510 тг. За три таких же пачки чая и пять пачек печенья надо заплатить 790 тг. Найдите цену пачки чая и цену пачки печенья.

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений.

Пусть $\text{x}$ — цена одной пачки чая в тенге (тг), а $\text{y}$ — цена одной пачки печенья в тенге (тг).

Из условия известно, что за две пачки чая и три пачки печенья заплатили 510 тг. Это можно выразить первым уравнением:

$2x + 3y = 510$

Также известно, что за три пачки чая и пять пачек печенья нужно заплатить 790 тг. Это дает нам второе уравнение:

$3x + 5y = 790$

Получаем систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными: $$ \begin{cases} 2x + 3y = 510 \\ 3x + 5y = 790 \end{cases} $$

Решим эту систему методом алгебраического сложения. Умножим первое уравнение на 3, а второе на -2, чтобы при сложении уравнений исключить переменную $\text{x}$: $$ \begin{cases} 3 \cdot (2x + 3y) = 3 \cdot 510 \\ -2 \cdot (3x + 5y) = -2 \cdot 790 \end{cases} $$

Выполним умножение: $$ \begin{cases} 6x + 9y = 1530 \\ -6x - 10y = -1580 \end{cases} $$

Теперь сложим два полученных уравнения:

$(6x + 9y) + (-6x - 10y) = 1530 + (-1580)$

$6x - 6x + 9y - 10y = -50$

$-y = -50$

$y = 50$

Итак, цена одной пачки печенья составляет 50 тг.

Теперь подставим найденное значение $y = 50$ в первое исходное уравнение, чтобы найти цену пачки чая $\text{x}$:

$2x + 3y = 510$

$2x + 3 \cdot 50 = 510$

$2x + 150 = 510$

$2x = 510 - 150$

$2x = 360$

$x = \frac{360}{2}$

$x = 180$

Следовательно, цена одной пачки чая составляет 180 тг.

Проверим правильность решения, подставив найденные значения в оба уравнения:

1) $2 \cdot 180 + 3 \cdot 50 = 360 + 150 = 510$ (Верно)

2) $3 \cdot 180 + 5 \cdot 50 = 540 + 250 = 790$ (Верно)

Ответ: цена пачки чая — 180 тг, цена пачки печенья — 50 тг.