номер 1293, страница 160, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1293. Выясните, сколько решений имеет система уравнений:

1)

$\begin{cases} 6x + y = 7, \\ -4x + y = 2; \end{cases}$

2)

$\begin{cases} y + x = 5, \\ y = -x + 5. \end{cases}$

1) Чтобы определить количество решений системы уравнений, приведем каждое из них к виду линейной функции `$y = kx + m$`, где `$\text{k}$` — угловой коэффициент прямой, а `$\text{m}$` — ее сдвиг по оси y.

Первое уравнение: `$6x + y = 7$`. Выразим `$\text{y}$`: `$y = -6x + 7$`. Угловой коэффициент этой прямой `$k_1 = -6$`.

Второе уравнение: `$-4x + y = 2$`. Выразим `$\text{y}$`: `$y = 4x + 2$`. Угловой коэффициент этой прямой `$k_2 = 4$`.

Поскольку угловые коэффициенты прямых не равны (`$k_1 \neq k_2$`, то есть `$-6 \neq 4$`), прямые пересекаются в одной точке. Это означает, что система имеет одно единственное решение.

Ответ: одно решение.

2) Рассмотрим вторую систему уравнений.

Первое уравнение: `$y + x = 5$`. Выразим `$\text{y}$`, чтобы привести его к виду `$y = kx + m$`: `$y = -x + 5$`. Угловой коэффициент `$k_1 = -1$`, свободный член `$m_1 = 5$`.

Второе уравнение уже представлено в этом виде: `$y = -x + 5$`. Угловой коэффициент `$k_2 = -1$`, свободный член `$m_2 = 5$`.

Так как у обоих уравнений равны и угловые коэффициенты (`$k_1 = k_2$`), и свободные члены (`$m_1 = m_2$`), то эти уравнения описывают одну и ту же прямую. Графики уравнений совпадают. Следовательно, система имеет бесконечно много решений (любая точка этой прямой является решением).

Ответ: бесконечно много решений.