номер 1287, страница 159, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1287. Найдите значение выражения:

1) $2x_0 - 5y_0$;

2) $0,5y_0 + 0,2x_0$,

если координаты точки $A(x_0; y_0)$ являются решением системы

$\begin{cases} 9,4x - 0,2y + 20,8 = 0, \\ -6,5x - 2,5y + 12 = 0. \end{cases}$

Для того чтобы найти значения выражений, сначала необходимо решить систему линейных уравнений, решением которой являются координаты точки $A(x_0; y_0)$.

Дана система уравнений: $$ \begin{cases} 9,4x - 0,2y + 20,8 = 0, \\ -6,5x - 2,5y + 12 = 0. \end{cases} $$

Перепишем систему, перенеся свободные члены в правую часть уравнений: $$ \begin{cases} 9,4x - 0,2y = -20,8, \\ -6,5x - 2,5y = -12. \end{cases} $$

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим каждое уравнение на 10: $$ \begin{cases} 94x - 2y = -208, \\ -65x - 25y = -120. \end{cases} $$

Решим полученную систему методом сложения. Для этого умножим первое уравнение на 25, а второе на -2, чтобы коэффициенты при переменной $\text{y}$ стали противоположными числами ($-50$ и $50$):

$25 \cdot (94x - 2y) = 25 \cdot (-208) \implies 2350x - 50y = -5200$

$-2 \cdot (-65x - 25y) = -2 \cdot (-120) \implies 130x + 50y = 240$

Теперь сложим полученные уравнения:

$(2350x - 50y) + (130x + 50y) = -5200 + 240$

$2480x = -4960$

Найдем $\text{x}$:

$x_0 = \frac{-4960}{2480} = -2$

Подставим найденное значение $x_0 = -2$ в уравнение $94x - 2y = -208$, чтобы найти $y_0$:

$94(-2) - 2y = -208$

$-188 - 2y = -208$

$-2y = -208 + 188$

$-2y = -20$

$y_0 = \frac{-20}{-2} = 10$

Таким образом, решением системы является пара чисел $(-2; 10)$, то есть $x_0 = -2$ и $y_0 = 10$. Теперь можем вычислить значения выражений.

1) $2x_0 - 5y_0$

Подставляем значения $x_0 = -2$ и $y_0 = 10$:

$2 \cdot (-2) - 5 \cdot 10 = -4 - 50 = -54$

Ответ: -54

2) $0,5y_0 + 0,2x_0$

Подставляем значения $x_0 = -2$ и $y_0 = 10$:

$0,5 \cdot 10 + 0,2 \cdot (-2) = 5 - 0,4 = 4,6$

Ответ: 4,6