номер 1281, страница 158, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите системы уравнений (1279—1283):

1281.

1) $\begin{cases} \frac{x}{9} - \frac{y}{6} = -1, \\ 5x - y = 72; \end{cases}$

2) $\begin{cases} \frac{x}{8} + \frac{y}{12} = -1, \\ 6x + y = -120. \end{cases}$

1)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} \frac{x}{9} - \frac{y}{6} = -1 \\ 5x - y = 72 \end{cases} $

Для начала, избавимся от дробей в первом уравнении. Умножим обе части первого уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 9 и 6, которое равно 18:

$18 \cdot \left(\frac{x}{9} - \frac{y}{6}\right) = 18 \cdot (-1)$

$18 \cdot \frac{x}{9} - 18 \cdot \frac{y}{6} = -18$

$2x - 3y = -18$

Теперь система уравнений имеет более простой вид:

$ \begin{cases} 2x - 3y = -18 \\ 5x - y = 72 \end{cases} $

Воспользуемся методом подстановки. Выразим y из второго уравнения:

$5x - y = 72 \Rightarrow y = 5x - 72$

Теперь подставим полученное выражение для y в первое уравнение:

$2x - 3(5x - 72) = -18$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно x:

$2x - 15x + 216 = -18$

$-13x = -18 - 216$

$-13x = -234$

$x = \frac{-234}{-13}$

$x = 18$

Зная значение x, найдем соответствующее значение y, подставив x = 18 в выражение y = 5x - 72:

$y = 5 \cdot 18 - 72$

$y = 90 - 72$

$y = 18$

Таким образом, решение системы уравнений: (18; 18).

Ответ: (18; 18).

2)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} \frac{x}{8} + \frac{y}{12} = -1 \\ 6x + y = -120 \end{cases} $

Упростим первое уравнение, умножив его на наименьшее общее кратное знаменателей 8 и 12, то есть на 24:

$24 \cdot \left(\frac{x}{8} + \frac{y}{12}\right) = 24 \cdot (-1)$

$24 \cdot \frac{x}{8} + 24 \cdot \frac{y}{12} = -24$

$3x + 2y = -24$

Теперь система уравнений выглядит следующим образом:

$ \begin{cases} 3x + 2y = -24 \\ 6x + y = -120 \end{cases} $

Снова используем метод подстановки. Из второго уравнения легко выразить y:

$6x + y = -120 \Rightarrow y = -120 - 6x$

Подставим это выражение для y в первое уравнение системы:

$3x + 2(-120 - 6x) = -24$

Решим полученное уравнение:

$3x - 240 - 12x = -24$

$-9x = -24 + 240$

$-9x = 216$

$x = \frac{216}{-9}$

$x = -24$

Теперь найдем y, подставив значение x = -24 в выражение y = -120 - 6x:

$y = -120 - 6(-24)$

$y = -120 + 144$

$y = 24$

Следовательно, решение данной системы: (-24; 24).

Ответ: (-24; 24).