номер 1282, страница 159, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите системы уравнений (1279—1283):

1282.

1)

$\begin{cases} 6(x + y) - 5y = x + 8, \\ 10x - 7(y - x) = -y + 46; \end{cases}$

2)

$\begin{cases} 49y - 31(x + y) = 14 - 27x, \\ 13(x - y) + 14y = 12x + 13. \end{cases}$

1)

Исходная система уравнений:

$\begin{cases} 6(x + y) - 5y = x + 8, \\ 10x - 7(y - x) = -y + 46; \end{cases}$

Для решения системы необходимо сначала упростить каждое уравнение. Начнем с первого уравнения, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:

$6(x + y) - 5y = x + 8$

$6x + 6y - 5y = x + 8$

$6x + y = x + 8$

$6x - x + y = 8$

$5x + y = 8$

Теперь упростим второе уравнение:

$10x - 7(y - x) = -y + 46$

$10x - 7y + 7x = -y + 46$

$17x - 7y = -y + 46$

$17x - 7y + y = 46$

$17x - 6y = 46$

После преобразований мы получили следующую систему линейных уравнений:

$\begin{cases} 5x + y = 8, \\ 17x - 6y = 46; \end{cases}$

Эту систему удобно решить методом подстановки. Из первого уравнения выразим переменную y:

$y = 8 - 5x$

Подставим полученное выражение для y во второе уравнение системы:

$17x - 6(8 - 5x) = 46$

$17x - 48 + 30x = 46$

$47x = 46 + 48$

$47x = 94$

$x = \frac{94}{47}$

$x = 2$

Теперь, зная значение x, найдем соответствующее значение y:

$y = 8 - 5x = 8 - 5 \cdot 2 = 8 - 10 = -2$

Таким образом, решением системы является пара чисел $(2; -2)$.

Ответ: $(2; -2)$.

2)

Исходная система уравнений:

$\begin{cases} 49y - 31(x + y) = 14 - 27x, \\ 13(x - y) + 14y = 12x + 13; \end{cases}$

Упростим первое уравнение:

$49y - 31(x + y) = 14 - 27x$

$49y - 31x - 31y = 14 - 27x$

$(49-31)y - 31x + 27x = 14$

$18y - 4x = 14$

Разделим обе части уравнения на 2 для упрощения:

$9y - 2x = 7$

Теперь упростим второе уравнение:

$13(x - y) + 14y = 12x + 13$

$13x - 13y + 14y = 12x + 13$

$13x + y = 12x + 13$

$13x - 12x + y = 13$

$x + y = 13$

Получили упрощенную систему:

$\begin{cases} 9y - 2x = 7, \\ x + y = 13; \end{cases}$

Решим эту систему методом подстановки. Из второго уравнения выразим x:

$x = 13 - y$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$9y - 2(13 - y) = 7$

$9y - 26 + 2y = 7$

$11y = 7 + 26$

$11y = 33$

$y = \frac{33}{11}$

$y = 3$

Теперь найдем значение x:

$x = 13 - y = 13 - 3 = 10$

Решением системы является пара чисел $(10; 3)$.

Ответ: $(10; 3)$.