номер 1277, страница 158, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите решение систем уравнений (1273—1278):

1277.

1) $\begin{cases} x - y = -\frac{5}{7}, \\ 4x + 3y = -4\frac{6}{7}; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 10x - 3y = \frac{94}{9}, \\ x + y = -\frac{14}{9}; \end{cases}$

3) $\begin{cases} 9x + 2y = -\frac{19}{7}, \\ y - x = \frac{10}{21}. \end{cases}$

1)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} x - y = -\frac{5}{7} \\ 4x + 3y = -4\frac{6}{7} \end{cases} $

Сначала преобразуем смешанную дробь $-4\frac{6}{7}$ в неправильную:

$-4\frac{6}{7} = -\frac{4 \cdot 7 + 6}{7} = -\frac{34}{7}$.

Система примет вид:

$ \begin{cases} x - y = -\frac{5}{7} \\ 4x + 3y = -\frac{34}{7} \end{cases} $

Воспользуемся методом подстановки. Из первого уравнения выразим $\text{x}$ через $\text{y}$:

$x = y - \frac{5}{7}$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$4(y - \frac{5}{7}) + 3y = -\frac{34}{7}$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $\text{y}$:

$4y - \frac{20}{7} + 3y = -\frac{34}{7}$

$7y = -\frac{34}{7} + \frac{20}{7}$

$7y = -\frac{14}{7}$

$7y = -2$

$y = -\frac{2}{7}$.

Теперь найдем $\text{x}$, подставив значение $\text{y}$ в выражение для $\text{x}$:

$x = -\frac{2}{7} - \frac{5}{7} = -\frac{7}{7} = -1$.

Решение системы: $x = -1, y = -\frac{2}{7}$.

Ответ: $(-1; -\frac{2}{7})$.

2)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 10x - 3y = \frac{94}{9} \\ x + y = -\frac{14}{9} \end{cases} $

Воспользуемся методом подстановки. Из второго уравнения выразим $\text{y}$ через $\text{x}$:

$y = -\frac{14}{9} - x$.

Подставим это выражение в первое уравнение:

$10x - 3(-\frac{14}{9} - x) = \frac{94}{9}$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $\text{x}$:

$10x + \frac{42}{9} + 3x = \frac{94}{9}$

$13x = \frac{94}{9} - \frac{42}{9}$

$13x = \frac{52}{9}$

$x = \frac{52}{9 \cdot 13} = \frac{4 \cdot 13}{9 \cdot 13} = \frac{4}{9}$.

Теперь найдем $\text{y}$, подставив найденное значение $\text{x}$:

$y = -\frac{14}{9} - \frac{4}{9} = -\frac{18}{9} = -2$.

Решение системы: $x = \frac{4}{9}, y = -2$.

Ответ: $(\frac{4}{9}; -2)$.

3)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 9x + 2y = -\frac{19}{7} \\ y - x = \frac{10}{21} \end{cases} $

Из второго уравнения выразим $\text{y}$ через $\text{x}$:

$y = x + \frac{10}{21}$.

Подставим это выражение в первое уравнение:

$9x + 2(x + \frac{10}{21}) = -\frac{19}{7}$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $\text{x}$:

$9x + 2x + \frac{20}{21} = -\frac{19}{7}$

$11x = -\frac{19}{7} - \frac{20}{21}$.

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 21:

$11x = -\frac{19 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{20}{21} = -\frac{57}{21} - \frac{20}{21}$

$11x = -\frac{77}{21}$.

Упростим уравнение: $11x = -\frac{11}{3}$.

Разделим обе части на 11, чтобы найти $\text{x}$:

$x = -\frac{1}{3}$.

Теперь найдем $\text{y}$, подставив значение $\text{x}$:

$y = -\frac{1}{3} + \frac{10}{21}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 21:

$y = -\frac{7}{21} + \frac{10}{21} = \frac{3}{21} = \frac{1}{7}$.

Решение системы: $x = -\frac{1}{3}, y = \frac{1}{7}$.

Ответ: $(-\frac{1}{3}; \frac{1}{7})$.