номер 1272, страница 157, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1272. Выразите одно неизвестное через другое из уравнения:

1) $2x + y = 15$;

2) $y + 6x = 23$;

3) $0,9x - 2y = 18$.

1) В уравнении $2x + y = 15$ можно выразить переменную $\text{y}$ через $\text{x}$, или переменную $\text{x}$ через $\text{y}$.

Чтобы выразить $\text{y}$ через $\text{x}$, необходимо изолировать $\text{y}$ в левой части уравнения. Для этого перенесем слагаемое $2x$ в правую часть, изменив его знак на противоположный:

$y = 15 - 2x$

Чтобы выразить $\text{x}$ через $\text{y}$, сначала перенесем слагаемое $\text{y}$ в правую часть:

$2x = 15 - y$

Затем разделим обе части уравнения на коэффициент при $\text{x}$, то есть на 2:

$x = \frac{15 - y}{2}$

Это выражение можно также записать в виде $x = 7,5 - 0,5y$.

Ответ: $y = 15 - 2x$ или $x = \frac{15 - y}{2}$.

2) В уравнении $y + 6x = 23$ можно выразить переменную $\text{y}$ через $\text{x}$, или переменную $\text{x}$ через $\text{y}$.

Чтобы выразить $\text{y}$ через $\text{x}$, перенесем слагаемое $6x$ из левой части уравнения в правую с противоположным знаком:

$y = 23 - 6x$

Чтобы выразить $\text{x}$ через $\text{y}$, сначала перенесем слагаемое $\text{y}$ в правую часть:

$6x = 23 - y$

Затем разделим обе части уравнения на коэффициент при $\text{x}$, то есть на 6:

$x = \frac{23 - y}{6}$

Ответ: $y = 23 - 6x$ или $x = \frac{23 - y}{6}$.

3) В уравнении $0,9x - 2y = 18$ можно выразить переменную $\text{x}$ через $\text{y}$, или переменную $\text{y}$ через $\text{x}$.

Чтобы выразить $\text{x}$ через $\text{y}$, сначала перенесем слагаемое $-2y$ в правую часть, изменив его знак:

$0,9x = 18 + 2y$

Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $\text{x}$, то есть на 0,9:

$x = \frac{18 + 2y}{0,9}$

Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, можно умножить числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{(18 + 2y) \cdot 10}{0,9 \cdot 10} = \frac{180 + 20y}{9}$

Также это выражение можно записать как $x = \frac{180}{9} + \frac{20}{9}y = 20 + \frac{20}{9}y$.

Чтобы выразить $\text{y}$ через $\text{x}$, сначала перенесем слагаемое $0,9x$ в правую часть:

$-2y = 18 - 0,9x$

Затем разделим обе части уравнения на коэффициент при $\text{y}$, то есть на -2:

$y = \frac{18 - 0,9x}{-2}$

Разделим каждый член числителя на -2:

$y = \frac{18}{-2} + \frac{-0,9x}{-2} = -9 + 0,45x$

Или, поменяв слагаемые местами для удобства:

$y = 0,45x - 9$

Ответ: $x = \frac{180 + 20y}{9}$ или $y = 0,45x - 9$.