номер 1273, страница 157, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите решение систем уравнений (1273–1278):

1273.

1) $\begin{cases} x = -7 + y, \\ 2x - 3y = -16; \end{cases}$

2) $\begin{cases} y = x - 5, \\ 4x + y = 10; \end{cases}$

3) $\begin{cases} -x = 3 - 2y, \\ x - 5y = -6. \end{cases}$

1) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} x = -7 + y \\ 2x - 3y = -16 \end{cases} $

В данной системе первое уравнение уже выражает переменную $\text{x}$ через $\text{y}$. Используем метод подстановки. Подставим выражение для $\text{x}$ из первого уравнения во второе:

$2(-7 + y) - 3y = -16$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $\text{y}$:

$-14 + 2y - 3y = -16$

$-14 - y = -16$

$-y = -16 + 14$

$-y = -2$

$y = 2$

Теперь, зная значение $\text{y}$, найдем $\text{x}$, подставив $y=2$ в первое уравнение системы:

$x = -7 + 2$

$x = -5$

Таким образом, решение системы: $x = -5$, $y = 2$.

Ответ: $(-5; 2)$.

2) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} y = x - 5 \\ 4x + y = 10 \end{cases} $

В этой системе переменная $\text{y}$ выражена через $\text{x}$ в первом уравнении. Применим метод подстановки. Подставим выражение для $\text{y}$ из первого уравнения во второе:

$4x + (x - 5) = 10$

Решим полученное уравнение относительно $\text{x}$:

$4x + x - 5 = 10$

$5x - 5 = 10$

$5x = 10 + 5$

$5x = 15$

$x = \frac{15}{5}$

$x = 3$

Теперь найдем значение $\text{y}$, подставив $x=3$ в первое уравнение системы:

$y = 3 - 5$

$y = -2$

Следовательно, решение системы: $x = 3$, $y = -2$.

Ответ: $(3; -2)$.

3) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} -x = 3 - 2y \\ x - 5y = -6 \end{cases} $

Сначала выразим $\text{x}$ из первого уравнения. Для этого умножим обе части уравнения на $-1$:

$-x \cdot (-1) = (3 - 2y) \cdot (-1)$

$x = -3 + 2y$ или $x = 2y - 3$

Теперь система выглядит так:

$ \begin{cases} x = 2y - 3 \\ x - 5y = -6 \end{cases} $

Подставим выражение для $\text{x}$ из преобразованного первого уравнения во второе:

$(2y - 3) - 5y = -6$

Решим полученное уравнение относительно $\text{y}$:

$2y - 3 - 5y = -6$

$-3y - 3 = -6$

$-3y = -6 + 3$

$-3y = -3$

$y = 1$

Найдем значение $\text{x}$, подставив $y=1$ в выражение $x = 2y - 3$:

$x = 2(1) - 3$

$x = 2 - 3$

$x = -1$

Решение системы: $x = -1$, $y = 1$.

Ответ: $(-1; 1)$.