номер 1275, страница 158, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите решение систем уравнений (1273—1278):

1275.

1) $\begin{cases} x + y = \frac{4}{3}, \\ 3x - 2y = -1; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 5x + y = \frac{1}{6}, \\ x - 2y = -2\frac{1}{6}; \end{cases}$

3) $\begin{cases} y + 2x = -1, \\ 5x - 4y = 10.5. \end{cases}$

1)

$ \begin{cases} x + y = \frac{4}{3} \\ 3x - 2y = -1 \end{cases} $

Решим систему методом подстановки. Выразим y из первого уравнения:

$y = \frac{4}{3} - x$

Подставим полученное выражение для y во второе уравнение системы:

$3x - 2(\frac{4}{3} - x) = -1$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно x:

$3x - \frac{8}{3} + 2x = -1$

$5x = -1 + \frac{8}{3}$

$5x = -\frac{3}{3} + \frac{8}{3}$

$5x = \frac{5}{3}$

$x = \frac{1}{3}$

Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x:

$y = \frac{4}{3} - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} = 1$

Решением системы является пара чисел $(\frac{1}{3}; 1)$.

Ответ: $(\frac{1}{3}; 1)$.

2)

$ \begin{cases} 5x + y = \frac{1}{6} \\ x - 2y = -2\frac{1}{6} \end{cases} $

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $-2\frac{1}{6} = -\frac{13}{6}$. Система примет вид:

$ \begin{cases} 5x + y = \frac{1}{6} \\ x - 2y = -\frac{13}{6} \end{cases} $

Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на 2:

$2(5x + y) = 2 \cdot \frac{1}{6} \implies 10x + 2y = \frac{1}{3}$

Теперь сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы:

$(10x + 2y) + (x - 2y) = \frac{1}{3} + (-\frac{13}{6})$

$11x = \frac{2}{6} - \frac{13}{6}$

$11x = -\frac{11}{6}$

$x = -\frac{1}{6}$

Подставим найденное значение x в первое уравнение исходной системы:

$5(-\frac{1}{6}) + y = \frac{1}{6}$

$-\frac{5}{6} + y = \frac{1}{6}$

$y = \frac{1}{6} + \frac{5}{6} = \frac{6}{6} = 1$

Решением системы является пара чисел $(-\frac{1}{6}; 1)$.

Ответ: $(-\frac{1}{6}; 1)$.

3)

$ \begin{cases} y + 2x = -1 \\ 5x - 4y = 10,5 \end{cases} $

Решим систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим y:

$y = -1 - 2x$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$5x - 4(-1 - 2x) = 10,5$

Раскроем скобки и решим уравнение:

$5x + 4 + 8x = 10,5$

$13x = 10,5 - 4$

$13x = 6,5$

$x = \frac{6,5}{13} = 0,5$

Теперь найдем y, подставив значение x:

$y = -1 - 2(0,5) = -1 - 1 = -2$

Решением системы является пара чисел $(0,5; -2)$.

Ответ: $(0,5; -2)$.