номер 1279, страница 158, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите системы уравнений (1279—1283):

1279.

1) $\begin{cases} 5(x + y) = 7 + 4x, \\ 3(x + y) = 4 - y; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 3(x - y) = 17 + 2x, \\ 2(y - x) = 13 - x. \end{cases}$

1)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 5(x + y) = 7 + 4x \\ 3(x + y) = 4 - y \end{cases} $

Сначала упростим каждое уравнение системы, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

Первое уравнение:

$5x + 5y = 7 + 4x$

$5x - 4x + 5y = 7$

$x + 5y = 7$

Второе уравнение:

$3x + 3y = 4 - y$

$3x + 3y + y = 4$

$3x + 4y = 4$

В результате получаем эквивалентную систему линейных уравнений:

$ \begin{cases} x + 5y = 7 \\ 3x + 4y = 4 \end{cases} $

Решим эту систему методом подстановки. Выразим переменную $\text{x}$ из первого уравнения:

$x = 7 - 5y$

Подставим это выражение для $\text{x}$ во второе уравнение системы:

$3(7 - 5y) + 4y = 4$

$21 - 15y + 4y = 4$

$21 - 11y = 4$

$-11y = 4 - 21$

$-11y = -17$

$y = \frac{17}{11}$

Теперь найдем $\text{x}$, подставив полученное значение $\text{y}$ в выражение для $\text{x}$:

$x = 7 - 5 \cdot \frac{17}{11} = \frac{77}{11} - \frac{85}{11} = \frac{77 - 85}{11} = -\frac{8}{11}$

Ответ: $x = -\frac{8}{11}, y = \frac{17}{11}$.

2)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 3(x - y) = 17 + 2x \\ 2(y - x) = 13 - x \end{cases} $

Упростим каждое уравнение.

Первое уравнение:

$3x - 3y = 17 + 2x$

$3x - 2x - 3y = 17$

$x - 3y = 17$

Второе уравнение:

$2y - 2x = 13 - x$

$-2x + x + 2y = 13$

$-x + 2y = 13$

Получаем следующую упрощенную систему:

$ \begin{cases} x - 3y = 17 \\ -x + 2y = 13 \end{cases} $

Эту систему удобно решить методом алгебраического сложения, так как коэффициенты при $\text{x}$ противоположны. Сложим левые и правые части уравнений:

$(x - 3y) + (-x + 2y) = 17 + 13$

$x - 3y - x + 2y = 30$

$-y = 30$

$y = -30$

Подставим найденное значение $\text{y}$ в первое упрощенное уравнение ($x - 3y = 17$) для нахождения $\text{x}$:

$x - 3(-30) = 17$

$x + 90 = 17$

$x = 17 - 90$

$x = -73$

Ответ: $x = -73, y = -30$.