номер 1276, страница 158, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите решение систем уравнений (1273—1278):

1276.

1) $\begin{cases} x + 2y = \frac{1}{12}, \\ 2x - y = -\frac{1}{4}; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 4x - y = 7,8, \\ 8x - 3y = 18,6; \end{cases}$

3) $\begin{cases} 13y - 4x = 17,1, \\ x + y = 0,4. \end{cases}$

1)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} x + 2y = \frac{1}{12} \\ 2x - y = -\frac{1}{4} \end{cases} $

Для решения системы воспользуемся методом алгебраического сложения. Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при переменной y стали противоположными.

$2 \cdot (2x - y) = 2 \cdot (-\frac{1}{4})$

$4x - 2y = -\frac{2}{4}$

$4x - 2y = -\frac{1}{2}$

Теперь сложим первое уравнение системы с полученным новым уравнением:

$(x + 2y) + (4x - 2y) = \frac{1}{12} + (-\frac{1}{2})$

$5x = \frac{1}{12} - \frac{6}{12}$

$5x = -\frac{5}{12}$

Отсюда находим x:

$x = -\frac{1}{12}$

Подставим найденное значение x в первое уравнение исходной системы, чтобы найти y:

$-\frac{1}{12} + 2y = \frac{1}{12}$

$2y = \frac{1}{12} + \frac{1}{12}$

$2y = \frac{2}{12}$

$2y = \frac{1}{6}$

Отсюда находим y:

$y = \frac{1}{12}$

Ответ: $(-\frac{1}{12}; \frac{1}{12})$.

2)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 4x - y = 7,8 \\ 8x - 3y = 18,6 \end{cases} $

Решим систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим y:

$y = 4x - 7,8$

Подставим полученное выражение для y во второе уравнение системы:

$8x - 3(4x - 7,8) = 18,6$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно x:

$8x - 12x + 23,4 = 18,6$

$-4x = 18,6 - 23,4$

$-4x = -4,8$

$x = \frac{-4,8}{-4}$

$x = 1,2$

Теперь найдем y, подставив значение x в выражение $y = 4x - 7,8$:

$y = 4 \cdot 1,2 - 7,8$

$y = 4,8 - 7,8$

$y = -3$

Ответ: $(1,2; -3)$.

3)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 13y - 4x = 17,1 \\ x + y = 0,4 \end{cases} $

Решим систему методом подстановки. Из второго уравнения выразим x через y:

$x = 0,4 - y$

Подставим это выражение в первое уравнение системы:

$13y - 4(0,4 - y) = 17,1$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

$13y - 1,6 + 4y = 17,1$

$17y = 17,1 + 1,6$

$17y = 18,7$

$y = \frac{18,7}{17}$

$y = 1,1$

Теперь найдем x, подставив найденное значение y в выражение для x:

$x = 0,4 - 1,1$

$x = -0,7$

Ответ: $(-0,7; 1,1)$.