номер 1278, страница 158, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите решение систем уравнений (1273–1278):

1278.

1)

$\begin{cases} 4x + 9y - 9 = 0, \\ 5x - 6y - 17 = 0; \end{cases}$

2)

$\begin{cases} 1,5x - 1,2y + 18 = 0, \\ 0,7x - 1,8y + 14,6 = 0. \end{cases}$

1)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 4x + 9y - 9 = 0 \\ 5x - 6y - 17 = 0 \end{cases} $

Перепишем систему в стандартном виде, перенеся свободные члены в правую часть уравнений:

$ \begin{cases} 4x + 9y = 9 \\ 5x - 6y = 17 \end{cases} $

Для решения системы используем метод алгебраического сложения. Чтобы коэффициенты при переменной y стали противоположными числами, умножим первое уравнение на 2, а второе на 3.

$ \begin{cases} 2(4x + 9y) = 2 \cdot 9 \\ 3(5x - 6y) = 3 \cdot 17 \end{cases} $

Получим систему:

$ \begin{cases} 8x + 18y = 18 \\ 15x - 18y = 51 \end{cases} $

Теперь сложим два уравнения системы почленно:

$(8x + 18y) + (15x - 18y) = 18 + 51$

$23x = 69$

Отсюда находим x:

$x = \frac{69}{23} = 3$

Подставим найденное значение $x=3$ в первое уравнение исходной системы $4x + 9y = 9$ для нахождения y:

$4(3) + 9y = 9$

$12 + 9y = 9$

$9y = 9 - 12$

$9y = -3$

$y = \frac{-3}{9} = -\frac{1}{3}$

Решением системы является пара чисел $(3; -1/3)$.

Ответ: $(3; -1/3)$.

2)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 1,5x - 1,2y + 18 = 0 \\ 0,7x - 1,8y + 14,6 = 0 \end{cases} $

Перепишем систему, перенеся свободные члены в правую часть:

$ \begin{cases} 1,5x - 1,2y = -18 \\ 0,7x - 1,8y = -14,6 \end{cases} $

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим обе части каждого уравнения на 10:

$ \begin{cases} 15x - 12y = -180 \\ 7x - 18y = -146 \end{cases} $

Воспользуемся методом алгебраического сложения. Умножим первое уравнение на 3, а второе на -2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными числами ($-36$ и $36$).

$ \begin{cases} 3(15x - 12y) = 3(-180) \\ -2(7x - 18y) = -2(-146) \end{cases} $

Получим систему:

$ \begin{cases} 45x - 36y = -540 \\ -14x + 36y = 292 \end{cases} $

Сложим уравнения системы:

$(45x - 36y) + (-14x + 36y) = -540 + 292$

$31x = -248$

Найдем x:

$x = \frac{-248}{31} = -8$

Подставим значение $x=-8$ во второе уравнение преобразованной системы $7x - 18y = -146$:

$7(-8) - 18y = -146$

$-56 - 18y = -146$

$-18y = -146 + 56$

$-18y = -90$

$y = \frac{-90}{-18} = 5$

Решением системы является пара чисел $(-8; 5)$.

Ответ: $(-8; 5)$.