номер 1280, страница 158, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите системы уравнений (1279—1283):

1280.

1) $\begin{cases} 10(x + y) = 30 + 8x, \\ 9(x - y) = -49 - 8y; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 21(x - y) = 48 + 20x, \\ 19(y + x) = 100 + 12y. \end{cases}$

1) Рассмотрим систему уравнений:

$ \begin{cases} 10(x + y) = 30 + 8x \\ 9(x - y) = -49 - 8y \end{cases} $

Сначала упростим каждое уравнение. Для этого раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

Первое уравнение:

$10x + 10y = 30 + 8x$

$10x - 8x + 10y = 30$

$2x + 10y = 30$

Разделим обе части на 2: $x + 5y = 15$.

Второе уравнение:

$9x - 9y = -49 - 8y$

$9x - 9y + 8y = -49$

$9x - y = -49$.

В результате получаем эквивалентную систему:

$ \begin{cases} x + 5y = 15 \\ 9x - y = -49 \end{cases} $

Решим полученную систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим переменную $\text{x}$:

$x = 15 - 5y$.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение системы и решим его относительно $\text{y}$:

$9(15 - 5y) - y = -49$

$135 - 45y - y = -49$

$135 - 46y = -49$

$-46y = -49 - 135$

$-46y = -184$

$y = \frac{-184}{-46} = 4$.

Найдем значение $\text{x}$, подставив $y = 4$ в выражение для $\text{x}$:

$x = 15 - 5(4) = 15 - 20 = -5$.

Таким образом, решение системы: $x = -5, y = 4$.

Ответ: $(-5; 4)$.

2) Рассмотрим систему уравнений:

$ \begin{cases} 21(x - y) = 48 + 20x \\ 19(y + x) = 100 + 12y \end{cases} $

Упростим каждое уравнение системы.

Первое уравнение:

$21x - 21y = 48 + 20x$

$21x - 20x - 21y = 48$

$x - 21y = 48$.

Второе уравнение:

$19y + 19x = 100 + 12y$

$19x + 19y - 12y = 100$

$19x + 7y = 100$.

Получаем следующую систему:

$ \begin{cases} x - 21y = 48 \\ 19x + 7y = 100 \end{cases} $

Решим систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим $\text{x}$:

$x = 48 + 21y$.

Подставим полученное выражение для $\text{x}$ во второе уравнение:

$19(48 + 21y) + 7y = 100$

$912 + 399y + 7y = 100$

$912 + 406y = 100$

$406y = 100 - 912$

$406y = -812$

$y = \frac{-812}{406} = -2$.

Теперь найдем значение $\text{x}$, подставив $y = -2$ в выражение для $\text{x}$:

$x = 48 + 21(-2) = 48 - 42 = 6$.

Следовательно, решение системы: $x = 6, y = -2$.

Ответ: $(6; -2)$.