номер 3, страница 157, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3. Изменится ли решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными, если при использовании способа подстановки выразить переменную $\text{x}$ через переменную $\text{y}$ или переменную $\text{y}$ — через переменную $\text{x}$?

Нет, решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными не изменится. Метод подстановки является одним из способов нахождения точки пересечения двух прямых, которые представляют собой графики этих уравнений. Решение системы — это координаты этой точки $(x; y)$. Независимо от того, какую переменную мы выражаем первой, мы просто меняем последовательность алгебраических шагов, но итоговый результат — сама точка пересечения — остается неизменным, так как он определяется самой системой уравнений, а не методом ее решения.

Рассмотрим на примере системы уравнений:

$ \begin{cases} x + 2y = 7 \\ 3x - y = 7 \end{cases} $

1. Выразим переменную y через x из второго уравнения и подставим в первое.

Из второго уравнения $3x - y = 7$ выразим $\text{y}$: $y = 3x - 7$.

Подставим это выражение в первое уравнение $x + 2y = 7$:

$x + 2(3x - 7) = 7$

Решим полученное уравнение относительно $\text{x}$:

$x + 6x - 14 = 7$

$7x = 21$

$x = 3$

Теперь найдем $\text{y}$, подставив значение $\text{x}$ в выражение для $\text{y}$:

$y = 3x - 7 = 3(3) - 7 = 9 - 7 = 2$

Решение системы: $(3; 2)$.

2. Выразим переменную x через y из первого уравнения и подставим во второе.

Из первого уравнения $x + 2y = 7$ выразим $\text{x}$: $x = 7 - 2y$.

Подставим это выражение во второе уравнение $3x - y = 7$:

$3(7 - 2y) - y = 7$

Решим полученное уравнение относительно $\text{y}$:

$21 - 6y - y = 7$

$21 - 7y = 7$

$-7y = 7 - 21$

$-7y = -14$

$y = 2$

Теперь найдем $\text{x}$, подставив значение $\text{y}$ в выражение для $\text{x}$:

$x = 7 - 2y = 7 - 2(2) = 7 - 4 = 3$

Решение системы: $(3; 2)$.

Как видно из примера, в обоих случаях было получено одно и то же решение. Порядок выражения переменных влияет только на ход вычислений, но не на конечный результат.

Ответ: Нет, решение системы не изменится.