номер 1266, страница 155, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1266. Что можно сказать о площади квадрата, длина стороны которого равна $\text{a}$ см, если:

1) $a \le \frac{1}{2}$ см;

2) $a \ge 0,2$ см;

3) $\frac{1}{3}$ см $\le a \le 0,6$ см?

1) Площадь квадрата $\text{S}$ вычисляется по формуле $S = a^2$, где $\text{a}$ - длина его стороны. По условию дано неравенство $a \le \frac{1}{2}\text{ см}$. Поскольку длина стороны является положительной величиной, полное условие для $\text{a}$ выглядит как $0 < a \le \frac{1}{2}\text{ см}$. Функция $y = x^2$ является возрастающей для положительных значений $\text{x}$. Поэтому, возведя в квадрат части неравенства, мы сохраним его знак: $a^2 \le (\frac{1}{2})^2$. Отсюда получаем оценку для площади: $S \le \frac{1}{4}\text{ см}^2$. В десятичном виде это $S \le 0,25\text{ см}^2$. Это означает, что площадь квадрата не превышает $0,25\text{ см}^2$.

Ответ: площадь квадрата не превышает $\frac{1}{4}\text{ см}^2$ (или $0,25\text{ см}^2$).

2) По условию, длина стороны $a \ge 0,2\text{ см}$. Площадь квадрата $S = a^2$. Так как функция $y = x^2$ возрастает при $x > 0$, мы можем возвести обе части неравенства в квадрат: $a^2 \ge (0,2)^2$. Выполнив вычисления, получаем: $S \ge 0,04\text{ см}^2$. Это означает, что площадь квадрата не меньше $0,04\text{ см}^2$.

Ответ: площадь квадрата не меньше $0,04\text{ см}^2$.

3) По условию, длина стороны $\text{a}$ удовлетворяет двойному неравенству $\frac{1}{3}\text{ см} \le a \le 0,6\text{ см}$. Площадь квадрата $S = a^2$. Поскольку все части неравенства положительны, мы можем возвести их в квадрат, сохранив знаки неравенств: $(\frac{1}{3})^2 \le a^2 \le (0,6)^2$. Выполним вычисления для границ: $(\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$ и $(0,6)^2 = 0,36$. Таким образом, для площади $\text{S}$ получаем следующее двойное неравенство: $\frac{1}{9}\text{ см}^2 \le S \le 0,36\text{ см}^2$. Это означает, что площадь квадрата находится в пределах от $\frac{1}{9}\text{ см}^2$ до $0,36\text{ см}^2$ включительно.

Ответ: площадь квадрата не меньше $\frac{1}{9}\text{ см}^2$ и не больше $0,36\text{ см}^2$.