номер 1261, страница 154, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите решение систем уравнений (1261—1263):

1261. 1)

$\begin{cases} 2x - 3y + 1 + (x - y + 5) = 0, \\ 5x + 7y - 7 - (8x + y + 1) = 0; \end{cases}$

2)

$\begin{cases} 7x + 9y - 14 + (y - 5x - 11) + 3 = 0, \\ 11x + y - 9 + (4y - 9x - 7) = 0. \end{cases}$

1)

Исходная система уравнений:

$\begin{cases} 2x - 3y + 1 + (x - y + 5) = 0, \\ 5x + 7y - 7 - (8x + y + 1) = 0; \end{cases}$

Сначала упростим каждое уравнение системы, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

Первое уравнение:

$2x - 3y + 1 + x - y + 5 = 0$

$(2x + x) + (-3y - y) + (1 + 5) = 0$

$3x - 4y + 6 = 0$

$3x - 4y = -6$

Второе уравнение:

$5x + 7y - 7 - (8x + y + 1) = 0$

$5x + 7y - 7 - 8x - y - 1 = 0$

$(5x - 8x) + (7y - y) + (-7 - 1) = 0$

$-3x + 6y - 8 = 0$

$-3x + 6y = 8$

Теперь система имеет вид:

$\begin{cases} 3x - 4y = -6, \\ -3x + 6y = 8. \end{cases}$

Решим систему методом алгебраического сложения. Сложим левые и правые части уравнений:

$(3x - 4y) + (-3x + 6y) = -6 + 8$

$2y = 2$

$y = 1$

Подставим найденное значение $y=1$ в первое упрощенное уравнение $3x - 4y = -6$, чтобы найти $\text{x}$:

$3x - 4(1) = -6$

$3x - 4 = -6$

$3x = -6 + 4$

$3x = -2$

$x = -2/3$

Проверка:

$3(-2/3) - 4(1) = -2 - 4 = -6$

$-3(-2/3) + 6(1) = 2 + 6 = 8$

Оба равенства верны.

Ответ: $(-2/3; 1)$.

2)

Исходная система уравнений:

$\begin{cases} 7x + 9y - 14 + (y - 5x - 11) + 3 = 0, \\ 11x + y - 9 + (4y - 9x - 7) = 0. \end{cases}$

Упростим каждое уравнение системы, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

Первое уравнение:

$7x + 9y - 14 + y - 5x - 11 + 3 = 0$

$(7x - 5x) + (9y + y) + (-14 - 11 + 3) = 0$

$2x + 10y - 22 = 0$

$2x + 10y = 22$

Разделим обе части уравнения на 2 для упрощения:

$x + 5y = 11$

Второе уравнение:

$11x + y - 9 + 4y - 9x - 7 = 0$

$(11x - 9x) + (y + 4y) + (-9 - 7) = 0$

$2x + 5y - 16 = 0$

$2x + 5y = 16$

Получаем упрощенную систему:

$\begin{cases} x + 5y = 11, \\ 2x + 5y = 16. \end{cases}$

Решим систему методом вычитания. Вычтем из второго уравнения первое:

$(2x + 5y) - (x + 5y) = 16 - 11$

$2x + 5y - x - 5y = 5$

$x = 5$

Подставим найденное значение $x=5$ в первое упрощенное уравнение $x + 5y = 11$, чтобы найти $\text{y}$:

$5 + 5y = 11$

$5y = 11 - 5$

$5y = 6$

$y = 6/5$ или $y = 1.2$

Проверка:

$5 + 5(6/5) = 5 + 6 = 11$

$2(5) + 5(6/5) = 10 + 6 = 16$

Оба равенства верны.

Ответ: $(5; 6/5)$.