номер 1256, страница 153, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите решение систем уравнений или докажите, что системы не имеют решений (1250—1260):

1256.

1) $\begin{cases} 5x - 8y + 51 = 0, \\ 2,5x + 3y - 23,5 = 0; \end{cases}$

4) $\begin{cases} 6x - 5y + 26 = 0, \\ 3x + 17y - 65 = 0. \end{cases}$

1)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} 5x - 8y + 51 = 0 \\ 2,5x + 3y - 23,5 = 0 \end{cases}$

Для удобства перепишем систему, перенеся свободные члены в правую часть:

$\begin{cases} 5x - 8y = -51 \\ 2,5x + 3y = 23,5 \end{cases}$

Воспользуемся методом алгебраического сложения. Чтобы коэффициенты при переменной x стали одинаковыми, умножим второе уравнение системы на 2:

$2 \cdot (2,5x + 3y) = 2 \cdot 23,5$

$5x + 6y = 47$

Теперь система выглядит следующим образом:

$\begin{cases} 5x - 8y = -51 \\ 5x + 6y = 47 \end{cases}$

Вычтем из второго уравнения первое, чтобы избавиться от переменной x:

$(5x + 6y) - (5x - 8y) = 47 - (-51)$

$5x + 6y - 5x + 8y = 47 + 51$

$14y = 98$

Найдем y:

$y = \frac{98}{14}$

$y = 7$

Теперь подставим найденное значение $y = 7$ в любое из уравнений системы для нахождения x. Возьмем уравнение $5x + 6y = 47$:

$5x + 6 \cdot 7 = 47$

$5x + 42 = 47$

$5x = 47 - 42$

$5x = 5$

$x = 1$

Таким образом, решение системы: $x = 1, y = 7$.

Ответ: $(1; 7)$.

4)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} 6x - 5y + 26 = 0 \\ 3x + 17y - 65 = 0 \end{cases}$

Перепишем систему в стандартном виде:

$\begin{cases} 6x - 5y = -26 \\ 3x + 17y = 65 \end{cases}$

Решим систему методом сложения. Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при x совпали:

$2 \cdot (3x + 17y) = 2 \cdot 65$

$6x + 34y = 130$

Получаем новую систему:

$\begin{cases} 6x - 5y = -26 \\ 6x + 34y = 130 \end{cases}$

Вычтем первое уравнение из второго:

$(6x + 34y) - (6x - 5y) = 130 - (-26)$

$6x + 34y - 6x + 5y = 130 + 26$

$39y = 156$

Найдем y:

$y = \frac{156}{39}$

$y = 4$

Подставим значение $y = 4$ в одно из исходных уравнений, например, в $3x + 17y = 65$:

$3x + 17 \cdot 4 = 65$

$3x + 68 = 65$

$3x = 65 - 68$

$3x = -3$

$x = -1$

Итак, решение системы: $x = -1, y = 4$.

Ответ: $(-1; 4)$.