номер 1253, страница 153, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите решение систем уравнений или докажите, что системы не имеют решений (1250—1260):

1253.

1) $\begin{cases} 3^2 x + 4^2 y - 5^2 = 0, \\ 10x + 16y - 26 = 0; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 9^2 x - 2^3 y - 3^5 = 0, \\ -19x - 8y + 57 = 0. \end{cases}$

1)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 3^2 x + 4^2 y - 5^2 = 0, \\ 10x + 16y - 26 = 0; \end{cases} $

Сначала упростим коэффициенты в первом уравнении, вычислив степени: $3^2 = 9$, $4^2 = 16$, $5^2 = 25$. Затем перенесем свободные члены в правую часть в обоих уравнениях. Система примет вид:

$ \begin{cases} 9x + 16y = 25, \\ 10x + 16y = 26. \end{cases} $

Воспользуемся методом вычитания. Вычтем первое уравнение из второго:

$(10x + 16y) - (9x + 16y) = 26 - 25$

$10x + 16y - 9x - 16y = 1$

$x = 1$

Теперь подставим найденное значение $x=1$ в первое упрощенное уравнение ($9x + 16y = 25$):

$9 \cdot 1 + 16y = 25$

$9 + 16y = 25$

$16y = 25 - 9$

$16y = 16$

$y = 1$

Таким образом, решение системы: $x=1$, $y=1$.

Ответ: $(1; 1)$.

2)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 9^2 x - 2^3 y - 3^5 = 0, \\ -19x - 8y + 57 = 0. \end{cases} $

Упростим коэффициенты в первом уравнении, вычислив степени: $9^2 = 81$, $2^3 = 8$, $3^5 = 243$. Затем перенесем свободные члены в правую часть в обоих уравнениях. Система примет вид:

$ \begin{cases} 81x - 8y = 243, \\ -19x - 8y = -57. \end{cases} $

Воспользуемся методом вычитания. Вычтем второе уравнение из первого:

$(81x - 8y) - (-19x - 8y) = 243 - (-57)$

$81x - 8y + 19x + 8y = 243 + 57$

$100x = 300$

$x = 3$

Теперь подставим найденное значение $x=3$ во второе упрощенное уравнение ($-19x - 8y = -57$):

$-19 \cdot 3 - 8y = -57$

$-57 - 8y = -57$

$-8y = -57 + 57$

$-8y = 0$

$y = 0$

Таким образом, решение системы: $x=3$, $y=0$.

Ответ: $(3; 0)$.