номер 1254, страница 153, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите решение систем уравнений или докажите, что системы не имеют решений (1250—1260):

$\begin{cases} \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = -2, \\ 2x - y = -3; \end{cases}$

2) $\begin{cases} -x + 4y = 52, \\ \frac{x}{8} - \frac{y}{7} = -4. \end{cases}$

1)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = -2 \\ 2x - y = -3 \end{cases} $

Упростим первое уравнение, умножив обе его части на 6 (наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 3), чтобы избавиться от дробей:

$ 6 \cdot (\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) = 6 \cdot (-2) $

$ 3x - 2y = -12 $

Теперь система имеет вид:

$ \begin{cases} 3x - 2y = -12 \\ 2x - y = -3 \end{cases} $

Воспользуемся методом подстановки. Из второго уравнения выразим $\text{y}$ через $\text{x}$:

$ -y = -3 - 2x $

$ y = 2x + 3 $

Подставим полученное выражение для $\text{y}$ в первое уравнение ($3x - 2y = -12$):

$ 3x - 2(2x + 3) = -12 $

$ 3x - 4x - 6 = -12 $

$ -x - 6 = -12 $

$ -x = -12 + 6 $

$ -x = -6 $

$ x = 6 $

Теперь найдем значение $\text{y}$, подставив $x=6$ в выражение $y = 2x + 3$:

$ y = 2(6) + 3 = 12 + 3 = 15 $

Таким образом, решение системы: $x=6$, $y=15$.

Ответ: $x=6, y=15$.

2)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} -x + 4y = 52 \\ \frac{x}{8} - \frac{y}{7} = -4 \end{cases} $

Упростим второе уравнение, умножив обе его части на 56 (наименьшее общее кратное знаменателей 8 и 7):

$ 56 \cdot (\frac{x}{8} - \frac{y}{7}) = 56 \cdot (-4) $

$ 7x - 8y = -224 $

Теперь система имеет вид:

$ \begin{cases} -x + 4y = 52 \\ 7x - 8y = -224 \end{cases} $

Воспользуемся методом сложения. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при $\text{y}$ в обоих уравнениях стали противоположными по знаку:

$ 2(-x + 4y) = 2 \cdot 52 $

$ -2x + 8y = 104 $

Теперь сложим полученное уравнение ($ -2x + 8y = 104 $) со вторым уравнением системы ($ 7x - 8y = -224 $):

$ (-2x + 8y) + (7x - 8y) = 104 + (-224) $

$ 5x = -120 $

$ x = \frac{-120}{5} $

$ x = -24 $

Подставим найденное значение $x = -24$ в первое уравнение исходной системы ($-x + 4y = 52$) для нахождения $\text{y}$:

$ -(-24) + 4y = 52 $

$ 24 + 4y = 52 $

$ 4y = 52 - 24 $

$ 4y = 28 $

$ y = \frac{28}{4} $

$ y = 7 $

Таким образом, решение системы: $x=-24$, $y=7$.

Ответ: $x=-24, y=7$.