номер 1252, страница 153, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите решение систем уравнений или докажите, что системы не имеют решений (1250-1260):

1252. 1) $\begin{cases} -2x - 0,8y - 1 = 0, \\ -2x + 0,2y = 0; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 4x - \frac{2}{3}y + 3\frac{2}{3} = 0, \\ 4x + 3\frac{1}{3}y - \frac{1}{3} = 0. \end{cases}$

1) Рассмотрим систему уравнений: $$ \begin{cases} -2x - 0,8y - 1 = 0 \\ -2x + 0,2y = 0 \end{cases} $$ Для решения системы воспользуемся методом алгебраического сложения. Поскольку коэффициенты при переменной $\text{x}$ в обоих уравнениях одинаковы, мы можем вычесть второе уравнение из первого:

$(-2x - 0,8y - 1) - (-2x + 0,2y) = 0 - 0$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$-2x - 0,8y - 1 + 2x - 0,2y = 0$

$(-0,8y - 0,2y) - 1 = 0$

$-1y - 1 = 0$

$-y = 1$

$y = -1$

Теперь подставим найденное значение $y = -1$ во второе уравнение системы, так как оно выглядит проще, и найдем значение $\text{x}$:

$-2x + 0,2y = 0$

$-2x + 0,2(-1) = 0$

$-2x - 0,2 = 0$

$-2x = 0,2$

$x = \frac{0,2}{-2}$

$x = -0,1$

Таким образом, решение системы: $x = -0,1, y = -1$.

Ответ: $x = -0,1, y = -1$.

2) Рассмотрим систему уравнений: $$ \begin{cases} 4x - \frac{2}{3}y + 3\frac{2}{3} = 0 \\ 4x + 3\frac{1}{3}y - \frac{1}{3} = 0 \end{cases} $$ Для удобства вычислений преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$

$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$

Теперь система имеет вид: $$ \begin{cases} 4x - \frac{2}{3}y + \frac{11}{3} = 0 \\ 4x + \frac{10}{3}y - \frac{1}{3} = 0 \end{cases} $$ Чтобы избавиться от дробей, умножим каждое уравнение системы на 3: $$ \begin{cases} 3 \cdot (4x - \frac{2}{3}y + \frac{11}{3}) = 3 \cdot 0 \\ 3 \cdot (4x + \frac{10}{3}y - \frac{1}{3}) = 3 \cdot 0 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 12x - 2y + 11 = 0 \\ 12x + 10y - 1 = 0 \end{cases} $$ Теперь применим метод алгебраического сложения. Вычтем второе уравнение из первого:

$(12x - 2y + 11) - (12x + 10y - 1) = 0$

$12x - 2y + 11 - 12x - 10y + 1 = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(-2y - 10y) + (11 + 1) = 0$

$-12y + 12 = 0$

$-12y = -12$

$y = 1$

Подставим найденное значение $y = 1$ в преобразованное второе уравнение, чтобы найти $\text{x}$:

$12x + 10(1) - 1 = 0$

$12x + 9 = 0$

$12x = -9$

$x = -\frac{9}{12} = -\frac{3}{4}$

Таким образом, решение системы: $x = -\frac{3}{4}, y = 1$.

Ответ: $x = -\frac{3}{4}, y = 1$.