номер 2, страница 152, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2. Какое арифметическое действие можно выполнить с левыми и правыми частями линейных уравнений с двумя переменными при использовании способа сложения? Почему?

Какое арифметическое действие можно выполнить с левыми и правыми частями линейных уравнений с двумя переменными при использовании способа сложения?

При использовании способа сложения для решения систем линейных уравнений можно выполнять почленное сложение или почленное вычитание уравнений. Это означает, что левая часть первого уравнения складывается с левой частью второго уравнения, а правая часть первого уравнения — с правой частью второго. Аналогично выполняется и вычитание. Цель этого действия — получить новое уравнение, в котором одна из переменных будет исключена (её коэффициент станет равным нулю). Иногда, перед сложением или вычитанием, одно или оба уравнения системы предварительно умножают на некоторые числовые множители, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами (для сложения) или равными (для вычитания).

Ответ: Почленное сложение или вычитание уравнений.

Почему?

Это действие является корректным, так как оно основано на основном свойстве равенств: если к обеим частям верного числового равенства прибавить (или отнять) одно и то же число, то получится снова верное равенство.

Рассмотрим систему уравнений:

1) $A = B$

2) $C = D$

Каждое из этих уравнений является верным равенством для искомых значений переменных. Второе уравнение $C = D$ утверждает, что выражение $\text{C}$ и число $\text{D}$ имеют одинаковое значение. Поэтому, если мы к левой части первого уравнения ($\text{A}$) прибавим $\text{C}$, а к правой части ($\text{B}$) прибавим $\text{D}$, мы, по сути, прибавим к обеим частям равенства $A = B$ равные величины. В результате мы получим новое верное равенство: $A + C = B + D$. То же самое справедливо и для вычитания.

Ответ: Потому что это действие равносильно прибавлению (или вычитанию) к обеим частям одного из уравнений равных им величин (соответственно левой и правой частей второго уравнения), что сохраняет верность равенства.