номер 1241, страница 149, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1241. Найдите числа a и b, для которых пара чисел (3; –4) является решением системы:

1) $\begin{cases} ax - 0,5y - 14 = 0, \\ -2x + by - 11,6 = 0; \end{cases}$

2) $\begin{cases} -\frac{5}{6}x + by = -28,5, \\ ax - 3y = 14\frac{2}{3}. \end{cases}$

1)

Если пара чисел $(3; -4)$ является решением системы уравнений, то при подстановке значений $x=3$ и $y=-4$ в каждое уравнение системы мы должны получить верные равенства. Это позволяет нам найти неизвестные коэффициенты $\text{a}$ и $\text{b}$.

Подставим $x=3$ и $y=-4$ в систему:

$\begin{cases} a \cdot 3 - 0,5 \cdot (-4) - 14 = 0, \\ -2 \cdot 3 + b \cdot (-4) - 11,6 = 0; \end{cases}$

Упростим каждое уравнение:

$\begin{cases} 3a + 2 - 14 = 0, \\ -6 - 4b - 11,6 = 0; \end{cases}$

$\begin{cases} 3a - 12 = 0, \\ -4b - 17,6 = 0; \end{cases}$

Теперь решим каждое уравнение отдельно, чтобы найти $\text{a}$ и $\text{b}$.

Из первого уравнения:

$3a = 12$

$a = \frac{12}{3}$

$a = 4$

Из второго уравнения:

$-4b = 17,6$

$b = \frac{17,6}{-4}$

$b = -4,4$

Ответ: $a=4$, $b=-4,4$.

2)

Аналогично, подставим значения $x=3$ и $y=-4$ во вторую систему уравнений:

$\begin{cases} -\frac{5}{6}x + by = -28,5, \\ ax - 3y = 14\frac{2}{3}. \end{cases}$

Подстановка дает:

$\begin{cases} -\frac{5}{6} \cdot 3 + b \cdot (-4) = -28,5, \\ a \cdot 3 - 3 \cdot (-4) = 14\frac{2}{3}. \end{cases}$

Упростим каждое уравнение.

Для первого уравнения:

$-\frac{15}{6} - 4b = -28,5$

$-\frac{5}{2} - 4b = -28,5$

$-2,5 - 4b = -28,5$

$-4b = -28,5 + 2,5$

$-4b = -26$

$b = \frac{-26}{-4}$

$b = 6,5$

Для второго уравнения:

$3a + 12 = 14\frac{2}{3}$

Представим смешанное число $14\frac{2}{3}$ в виде неправильной дроби: $14\frac{2}{3} = \frac{14 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{44}{3}$.

$3a + 12 = \frac{44}{3}$

$3a = \frac{44}{3} - 12$

Приведем 12 к знаменателю 3: $12 = \frac{36}{3}$.

$3a = \frac{44}{3} - \frac{36}{3}$

$3a = \frac{8}{3}$

$a = \frac{8}{3} : 3$

$a = \frac{8}{9}$

Ответ: $a=\frac{8}{9}$, $b=6,5$.