номер 1240, страница 149, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1240. Найдите методом подбора хотя бы одно решение системы:

1) $\begin{cases} x+y=10, \\ xy=16; \end{cases}$

2) $\begin{cases} x-y=5, \\ xy=24. \end{cases}$

1) Решим систему уравнений методом подбора: $ \begin{cases} x+y=10, \\ xy=16 \end{cases} $

Из второго уравнения следует, что нам нужно найти два числа, произведение которых равно 16. Это могут быть, например, пары целых чисел (1, 16), (2, 8) или (4, 4).

Теперь проверим, какая из этих пар удовлетворяет первому уравнению, то есть сумма чисел в паре равна 10.

Для пары (1, 16): $1+16 = 17 \ne 10$.

Для пары (2, 8): $2+8 = 10$. Эта пара подходит.

Таким образом, одно из решений системы: $x=2$, $y=8$.

Проверим это решение: $2+8=10$ и $2 \cdot 8=16$. Оба равенства верны.

Ответ: $x=2, y=8$ (или $x=8, y=2$).

2) Решим систему уравнений методом подбора: $ \begin{cases} x-y=5, \\ xy=24 \end{cases} $

Из второго уравнения следует, что нам нужно найти два числа, произведение которых равно 24. Это могут быть, например, пары целых чисел (1, 24), (2, 12), (3, 8) или (4, 6).

Теперь проверим, для какой из этих пар разность чисел равна 5, как в первом уравнении.

Для пары (3, 8): если взять $x=8$ и $y=3$, то их разность $x-y = 8-3=5$. Эта пара подходит.

Проверим это решение: $x=8$, $y=3$.

Первое уравнение: $8-3=5$ (верно).

Второе уравнение: $8 \cdot 3=24$ (верно).

Таким образом, одно из решений системы: $x=8$, $y=3$.

Ответ: $x=8, y=3$.