номер 1, страница 152, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Почему один из способов решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными назвали способом сложения?

1. Один из способов решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными назвали "способом сложения", потому что его основной, ключевой этап — это почленное сложение уравнений, составляющих систему. Левая часть одного уравнения складывается с левой частью другого, а правая — с правой.

Главная цель этого сложения — исключить одну из переменных. В результате сложения получается новое, более простое уравнение, которое содержит уже не две, а только одну переменную. Это позволяет легко найти её значение.

Алгоритм метода:

1. Преобразовать одно или оба уравнения системы (путём умножения на числа) так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами. Например, если в одном уравнении есть $3y$, то в другом нужно получить $-3y$.
2. Выполнить почленное сложение преобразованных уравнений. В результате этого действия одна из переменных взаимно уничтожится.
3. Решить полученное простое уравнение с одной переменной.
4. Подставить найденное значение в любое из исходных уравнений и найти значение второй переменной.

Рассмотрим на примере:

Пусть дана система:

$ \begin{cases} 2x + 5y = 15 \\ 3x - 5y = 5 \end{cases} $

Коэффициенты при переменной $\text{y}$ равны $\text{5}$ и $-5$, они являются противоположными числами. Значит, можно сразу применить сложение:

$(2x + 5y) + (3x - 5y) = 15 + 5$

После упрощения левой части слагаемые $5y$ и $-5y$ взаимно уничтожаются:

$5x = 20$

Отсюда находим $\text{x}$:

$x = 4$

Теперь подставляем $x=4$ в первое уравнение исходной системы, чтобы найти $\text{y}$:

$2(4) + 5y = 15$

$8 + 5y = 15$

$5y = 7$

$y = 1.4$

Таким образом, название "способ сложения" прямо отражает суть метода: решение системы через алгебраическое сложение её уравнений.

Ответ: Этот способ назван так потому, что его ключевым действием является почленное сложение уравнений системы с целью исключения одной из переменных и получения более простого уравнения с одним неизвестным.