номер 1242, страница 149, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

$ax-3y=14\frac{1}{3}$.

1242. Системы линейных уравнений с двумя неизвестными (переменными) умели решать с начала II тысячелетия до н. э. в Древнем Вавилоне.

Утверждение, приведенное в задаче, абсолютно верно. Математика Древнего Вавилона, особенно в старовавилонский период (примерно с 2000 по 1600 год до н. э.), достигла удивительно высокого уровня. Ученые того времени, как мы знаем из дошедших до нас клинописных глиняных табличек, действительно умели решать задачи, которые сводятся к системам линейных уравнений с двумя, а иногда и более, неизвестными.

Наши знания о вавилонской математике основаны на расшифровке глиняных табличек, которые служили древним писцам и "учебниками", и "задачниками". В отличие от современной алгебры, использующей символьные обозначения (например, $ax + by = c$), вавилоняне использовали так называемую "риторическую алгебру". Все задачи и их решения описывались словами. У них не было понятий "переменная x" или "коэффициент a", но они оперировали конкретными величинами, которые нужно было найти, например, "длина", "ширина", "цена". Все вычисления производились в шестидесятеричной системе счисления.

Многие задачи имели практический характер и были связаны с землемерием, строительством, разделом наследства или торговлей. Простейшая система линейных уравнений могла быть сформулирована в виде задачи, подобной этой: "Два поля. Сумма их площадей равна 20. Разность их площадей равна 4. Какова площадь каждого поля?".

Современная запись такой задачи выглядит как система уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 20 \\ x - y = 4 \end{cases} $

Вавилонский писец, скорее всего, рассуждал бы следующим образом (в переводе на нашу терминологию и в десятичной системе):

1. Возьми половину от суммы (20), это 10.

2. Возьми половину от разности (4), это 2.

3. Чтобы найти большую величину (площадь первого поля), сложи эти два числа: $10 + 2 = 12$.

4. Чтобы найти меньшую величину (площадь второго поля), вычти второе число из первого: $10 - 2 = 8$.

Этот метод, по сути, является алгоритмическим решением, эквивалентным современному методу сложения. Вавилоняне также решали и более сложные системы, например, включающие квадратные уравнения вида $x+y=a$, $xy=b$, что свидетельствует о их глубоком понимании алгебраических преобразований.

Таким образом, математики Древнего Вавилона заложили основы алгебры задолго до древних греков. Их достижения в решении систем уравнений, зафиксированные на глиняных табличках, являются одним из самых ярких свидетельств высокого уровня развития науки в Месопотамии во II тысячелетии до нашей эры.