номер 1243, страница 149, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1243. Найдите наименьшее и наибольшее натуральные числа, при которых верно неравенство $|8x - 5| \le 11$.

Для решения задачи необходимо найти все натуральные числа $\text{x}$, удовлетворяющие неравенству $|8x - 5| \le 11$.

Неравенство с модулем вида $|A| \le B$ (где $B \ge 0$) равносильно двойному неравенству $-B \le A \le B$. Применим это правило к исходному неравенству:

$-11 \le 8x - 5 \le 11$

Теперь решим это двойное неравенство относительно переменной $\text{x}$. Сначала прибавим 5 ко всем трем частям неравенства:

$-11 + 5 \le 8x - 5 + 5 \le 11 + 5$

$-6 \le 8x \le 16$

Далее, разделим все три части неравенства на 8, чтобы найти $\text{x}$:

$\frac{-6}{8} \le \frac{8x}{8} \le \frac{16}{8}$

$-\frac{3}{4} \le x \le 2$

Итак, решением неравенства является числовой промежуток $[-\frac{3}{4}; 2]$.

По условию задачи, нам нужно найти наименьшее и наибольшее натуральные числа, которые принадлежат этому промежутку. Натуральные числа — это целые положительные числа (1, 2, 3, ...).

Выберем натуральные числа из промежутка $[-\frac{3}{4}; 2]$, что то же самое, что и $[-0.75; 2]$.

Натуральные числа, входящие в этот промежуток, это 1 и 2, так как $-0.75 \le 1 \le 2$ и $-0.75 \le 2 \le 2$. Следующее натуральное число, 3, уже больше 2 и не входит в данный промежуток.

Таким образом, мы нашли все натуральные числа, удовлетворяющие неравенству: {1, 2}.

Из этого множества чисел наименьшим является 1, а наибольшим является 2.

Ответ: наименьшее натуральное число – 1, наибольшее натуральное число – 2.