номер 1247, страница 152, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1247. Найдите решение системы уравнений:

1) $\begin{cases} x+y=14, \\ x-y=8; \end{cases}$

2) $\begin{cases} x-y=7, \\ x+y=23; \end{cases}$

3) $\begin{cases} x+y=32, \\ x-y=14; \end{cases}$

4) $\begin{cases} x-y=9, \\ x+y=29; \end{cases}$

5) $\begin{cases} 2x+y=11, \\ 3x-y=4; \end{cases}$

6) $\begin{cases} 3x-y=5, \\ 4x+y=9. \end{cases}$

1) Дана система уравнений:

$\begin{cases} x + y = 14, \\ x - y = 8. \end{cases}$

Для решения этой системы удобно использовать метод сложения. Сложим левые и правые части уравнений:

$(x + y) + (x - y) = 14 + 8$

$x + y + x - y = 22$

$2x = 22$

Найдем x, разделив обе части уравнения на 2:

$x = 11$

Теперь подставим найденное значение $x=11$ в первое уравнение системы, чтобы найти y:

$11 + y = 14$

$y = 14 - 11$

$y = 3$

Проверим, подставив значения во второе уравнение: $11 - 3 = 8$. Равенство верное. Решение системы — пара чисел (11; 3).

Ответ: $(11; 3)$.

2) Дана система уравнений:

$\begin{cases} x - y = 7, \\ x + y = 23. \end{cases}$

Сложим первое и второе уравнения системы:

$(x - y) + (x + y) = 7 + 23$

$2x = 30$

Найдем x:

$x = 15$

Подставим $x=15$ во второе уравнение системы, чтобы найти y:

$15 + y = 23$

$y = 23 - 15$

$y = 8$

Проверим, подставив значения в первое уравнение: $15 - 8 = 7$. Равенство верное. Решение системы — пара чисел (15; 8).

Ответ: $(15; 8)$.

3) Дана система уравнений:

$\begin{cases} x + y = 32, \\ x - y = 14. \end{cases}$

Сложим оба уравнения системы:

$(x + y) + (x - y) = 32 + 14$

$2x = 46$

Найдем x:

$x = 23$

Подставим $x=23$ в первое уравнение системы, чтобы найти y:

$23 + y = 32$

$y = 32 - 23$

$y = 9$

Проверим, подставив значения во второе уравнение: $23 - 9 = 14$. Равенство верное. Решение системы — пара чисел (23; 9).

Ответ: $(23; 9)$.

4) Дана система уравнений:

$\begin{cases} x - y = 9, \\ x + y = 29. \end{cases}$

Сложим уравнения системы:

$(x - y) + (x + y) = 9 + 29$

$2x = 38$

Найдем x:

$x = 19$

Подставим $x=19$ во второе уравнение системы, чтобы найти y:

$19 + y = 29$

$y = 29 - 19$

$y = 10$

Проверим, подставив значения в первое уравнение: $19 - 10 = 9$. Равенство верное. Решение системы — пара чисел (19; 10).

Ответ: $(19; 10)$.

5) Дана система уравнений:

$\begin{cases} 2x + y = 11, \\ 3x - y = 4. \end{cases}$

Коэффициенты при y противоположны, поэтому сложим уравнения:

$(2x + y) + (3x - y) = 11 + 4$

$5x = 15$

Найдем x:

$x = 3$

Подставим $x=3$ в первое уравнение системы, чтобы найти y:

$2 \cdot 3 + y = 11$

$6 + y = 11$

$y = 11 - 6$

$y = 5$

Проверим, подставив значения во второе уравнение: $3 \cdot 3 - 5 = 9 - 5 = 4$. Равенство верное. Решение системы — пара чисел (3; 5).

Ответ: $(3; 5)$.

6) Дана система уравнений:

$\begin{cases} 3x - y = 5, \\ 4x + y = 9. \end{cases}$

Сложим уравнения, так как коэффициенты при y противоположны:

$(3x - y) + (4x + y) = 5 + 9$

$7x = 14$

Найдем x:

$x = 2$

Подставим $x=2$ во второе уравнение системы, чтобы найти y:

$4 \cdot 2 + y = 9$

$8 + y = 9$

$y = 9 - 8$

$y = 1$

Проверим, подставив значения в первое уравнение: $3 \cdot 2 - 1 = 6 - 1 = 5$. Равенство верное. Решение системы — пара чисел (2; 1).

Ответ: $(2; 1)$.