номер 1250, страница 153, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите решение систем уравнений или докажите, что системы не имеют решений (1250—1260):

1250. 1)

$\begin{cases} 3,2x + 1\frac{4}{5}y - 5 = 0, \\ 3,8x - 1,8y - 2 = 0; \end{cases}$

2)

$\begin{cases} -7,12x + 3,9y - 3,22 = 0, \\ -2,88x - 3,9y - 6,78 = 0. \end{cases}$

1) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} 3,2x + 1\frac{4}{5}y - 5 = 0 \\ 3,8x - 1,8y - 2 = 0 \end{cases} $

Сначала преобразуем смешанную дробь $1\frac{4}{5}$ в десятичную: $1\frac{4}{5} = 1 + \frac{4}{5} = 1 + 0,8 = 1,8$.

Теперь система уравнений принимает вид:

$ \begin{cases} 3,2x + 1,8y - 5 = 0 \\ 3,8x - 1,8y - 2 = 0 \end{cases} $

Приведем систему к стандартному виду, перенеся свободные члены в правую часть уравнений:

$ \begin{cases} 3,2x + 1,8y = 5 \\ 3,8x - 1,8y = 2 \end{cases} $

Коэффициенты при переменной $\text{y}$ являются противоположными числами ($1,8$ и $-1,8$), поэтому для решения системы удобно использовать метод алгебраического сложения. Сложим левые и правые части уравнений:

$(3,2x + 1,8y) + (3,8x - 1,8y) = 5 + 2$

$3,2x + 3,8x + 1,8y - 1,8y = 7$

$7x = 7$

$x = 1$

Подставим найденное значение $x = 1$ в первое уравнение системы ($3,2x + 1,8y = 5$), чтобы найти $\text{y}$:

$3,2 \cdot 1 + 1,8y = 5$

$3,2 + 1,8y = 5$

$1,8y = 5 - 3,2$

$1,8y = 1,8$

$y = 1$

Решением системы является пара чисел $(1; 1)$. Выполним проверку, подставив найденные значения во второе уравнение системы:

$3,8 \cdot 1 - 1,8 \cdot 1 = 3,8 - 1,8 = 2$.

Равенство $2 = 2$ является верным, значит, решение найдено правильно.

Ответ: $(1; 1)$.

2) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} -7,12x + 3,9y - 3,22 = 0 \\ -2,88x - 3,9y - 6,78 = 0 \end{cases} $

Приведем систему к стандартному виду, перенеся свободные члены в правую часть уравнений:

$ \begin{cases} -7,12x + 3,9y = 3,22 \\ -2,88x - 3,9y = 6,78 \end{cases} $

Коэффициенты при переменной $\text{y}$ в этих уравнениях являются противоположными числами ($3,9$ и $-3,9$). Применим метод алгебраического сложения. Сложим почленно оба уравнения:

$(-7,12x + 3,9y) + (-2,88x - 3,9y) = 3,22 + 6,78$

$-7,12x - 2,88x + 3,9y - 3,9y = 10$

$-10x = 10$

$x = -1$

Подставим найденное значение $x = -1$ в первое уравнение системы ($-7,12x + 3,9y = 3,22$), чтобы найти $\text{y}$:

$-7,12 \cdot (-1) + 3,9y = 3,22$

$7,12 + 3,9y = 3,22$

$3,9y = 3,22 - 7,12$

$3,9y = -3,9$

$y = -1$

Решением системы является пара чисел $(-1; -1)$. Выполним проверку, подставив найденные значения во второе уравнение системы:

$-2,88 \cdot (-1) - 3,9 \cdot (-1) = 2,88 + 3,9 = 6,78$.

Равенство $6,78 = 6,78$ является верным, значит, решение найдено правильно.

Ответ: $(-1; -1)$.