номер 1255, страница 153, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите решение систем уравнений или докажите, что системы не имеют решений (1250—1260):

1255.

1) $\begin{cases} \frac{2}{7}x - \frac{3}{14}y - \frac{1}{7} = 0, \\ x+y-4=0; \end{cases}$

2) $\begin{cases} x + 5y - 24 = 0, \\ \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}y - 3\frac{1}{3} = 0. \end{cases}$

1) Решим систему уравнений:

$\begin{cases} \frac{2}{7}x - \frac{3}{14}y - \frac{1}{7} = 0 \\ x + y - 4 = 0 \end{cases}$

Сначала упростим первое уравнение, умножив все его члены на 14 (наименьшее общее кратное знаменателей 7 и 14), чтобы избавиться от дробей:

$14 \cdot (\frac{2}{7}x - \frac{3}{14}y - \frac{1}{7}) = 14 \cdot 0$

$14 \cdot \frac{2}{7}x - 14 \cdot \frac{3}{14}y - 14 \cdot \frac{1}{7} = 0$

$4x - 3y - 2 = 0$

Теперь система выглядит так:

$\begin{cases} 4x - 3y - 2 = 0 \\ x + y - 4 = 0 \end{cases}$

Воспользуемся методом подстановки. Выразим y из второго уравнения:

$x + y - 4 = 0 \implies y = 4 - x$

Подставим это выражение для y в первое уравнение преобразованной системы:

$4x - 3(4 - x) - 2 = 0$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно x:

$4x - 12 + 3x - 2 = 0$

$7x - 14 = 0$

$7x = 14$

$x = 2$

Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x в выражение $y = 4 - x$:

$y = 4 - 2 = 2$

Решением системы является пара чисел $(2; 2)$.

Ответ: $(2; 2)$.

2) Решим систему уравнений:

$\begin{cases} x + 5y - 24 = 0 \\ \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}y - 3\frac{1}{3} = 0 \end{cases}$

Сначала упростим второе уравнение. Представим смешанное число $3\frac{1}{3}$ в виде неправильной дроби: $3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$.

Уравнение примет вид:

$\frac{1}{3}x + \frac{1}{2}y - \frac{10}{3} = 0$

Умножим все члены этого уравнения на 6 (наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 2), чтобы избавиться от дробей:

$6 \cdot (\frac{1}{3}x + \frac{1}{2}y - \frac{10}{3}) = 6 \cdot 0$

$6 \cdot \frac{1}{3}x + 6 \cdot \frac{1}{2}y - 6 \cdot \frac{10}{3} = 0$

$2x + 3y - 20 = 0$

Теперь система имеет вид:

$\begin{cases} x + 5y - 24 = 0 \\ 2x + 3y - 20 = 0 \end{cases}$

Воспользуемся методом подстановки. Выразим x из первого уравнения:

$x = 24 - 5y$

Подставим это выражение для x во второе уравнение:

$2(24 - 5y) + 3y - 20 = 0$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно y:

$48 - 10y + 3y - 20 = 0$

$-7y + 28 = 0$

$7y = 28$

$y = 4$

Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в выражение $x = 24 - 5y$:

$x = 24 - 5(4) = 24 - 20 = 4$

Решением системы является пара чисел $(4; 4)$.

Ответ: $(4; 4)$.