номер 1262, страница 154, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите решение систем уравнений (1261—1263):

1262.

1) $\begin{cases} 3(x - 2) - 2(y + 1) = -1, \\ 5(x + 3) - 8(y - 2) = 45; \end{cases}$

2) $\begin{cases} -6(4 - x) + 4(y + 5) = -2, \\ 11(1 + x) - 9(7 - y) = -45. \end{cases}$

1)

Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} 3(x - 2) - 2(y + 1) = -1 \\ 5(x + 3) - 8(y - 2) = 45 \end{cases} $

Сначала упростим каждое уравнение, раскрыв скобки.

Первое уравнение:

$3x - 6 - 2y - 2 = -1$

$3x - 2y - 8 = -1$

$3x - 2y = 7$

Второе уравнение:

$5x + 15 - 8y + 16 = 45$

$5x - 8y + 31 = 45$

$5x - 8y = 14$

Теперь система имеет вид:

$ \begin{cases} 3x - 2y = 7 \\ 5x - 8y = 14 \end{cases} $

Для решения системы методом сложения (вычитания) умножим первое уравнение на 4, чтобы уравнять коэффициенты при $\text{y}$:

$4 \cdot (3x - 2y) = 4 \cdot 7$

$12x - 8y = 28$

Теперь вычтем второе уравнение ($5x - 8y = 14$) из нового первого уравнения ($12x - 8y = 28$):

$(12x - 8y) - (5x - 8y) = 28 - 14$

$12x - 8y - 5x + 8y = 14$

$7x = 14$

$x = \frac{14}{7} = 2$

Подставим найденное значение $x = 2$ в уравнение $3x - 2y = 7$:

$3(2) - 2y = 7$

$6 - 2y = 7$

$-2y = 7 - 6$

$-2y = 1$

$y = -\frac{1}{2}$

Ответ: $(2; -1/2)$

2)

Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} -6(4 - x) + 4(y + 5) = -2 \\ 11(1 + x) - 9(7 - y) = -45 \end{cases} $

Упростим каждое уравнение.

Первое уравнение:

$-24 + 6x + 4y + 20 = -2$

$6x + 4y - 4 = -2$

$6x + 4y = 2$

Разделим обе части на 2 для упрощения:

$3x + 2y = 1$

Второе уравнение:

$11 + 11x - 63 + 9y = -45$

$11x + 9y - 52 = -45$

$11x + 9y = 7$

Получили упрощенную систему:

$ \begin{cases} 3x + 2y = 1 \\ 11x + 9y = 7 \end{cases} $

Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на 9, а второе на -2, чтобы коэффициенты при $\text{y}$ стали противоположными:

$9 \cdot (3x + 2y) = 9 \cdot 1 \implies 27x + 18y = 9$

$-2 \cdot (11x + 9y) = -2 \cdot 7 \implies -22x - 18y = -14$

Сложим получившиеся уравнения:

$(27x + 18y) + (-22x - 18y) = 9 + (-14)$

$5x = -5$

$x = -1$

Подставим $x = -1$ в уравнение $3x + 2y = 1$:

$3(-1) + 2y = 1$

$-3 + 2y = 1$

$2y = 4$

$y = 2$

Ответ: $(-1; 2)$