номер 1265, страница 155, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1265. Найдите решение системы уравнений:

1) $\begin{cases} (3 - 7x)y + 7y(x + 9) = 264, \\ x(4 - y) = y(8 - x) - 34; \end{cases}$

2) $\begin{cases} -x(1 - 12y) + 4y(-3x + 2) = 26, \\ y(x + 6) = x(y - 3) - 3; \end{cases}$

3) $\begin{cases} (x - 2)y - x(y + 1) = 2 - 3(x - 2), \\ (x + 5)y - y(x - 2) = -42 + 4(x + 5). \end{cases}$

1)

Рассмотрим систему уравнений: $ \begin{cases} (3 - 7x)y + 7y(x + 9) = 264, \\ x(4 - y) = y(8 - x) - 34; \end{cases} $

Сначала упростим первое уравнение, раскрыв скобки:

$3y - 7xy + 7xy + 63y = 264$

Приведем подобные слагаемые:

$66y = 264$

Отсюда найдем $\text{y}$:

$y = \frac{264}{66}$

$y = 4$

Теперь упростим второе уравнение, также раскрыв скобки:

$4x - xy = 8y - xy - 34$

Прибавим $xy$ к обеим частям уравнения:

$4x = 8y - 34$

Мы получили упрощенную систему:

$ \begin{cases} y = 4, \\ 4x = 8y - 34; \end{cases} $

Подставим значение $y=4$ во второе уравнение:

$4x = 8 \cdot 4 - 34$

$4x = 32 - 34$

$4x = -2$

Найдем $\text{x}$:

$x = \frac{-2}{4} = -0.5$

Решение системы: $(-0.5, 4)$.

Ответ: $(-0.5; 4)$.

2)

Рассмотрим систему уравнений: $ \begin{cases} -x(1 - 12y) + 4y(-3x + 2) = 26, \\ y(x + 6) = x(y - 3) - 3; \end{cases} $

Упростим первое уравнение, раскрыв скобки:

$-x + 12xy - 12xy + 8y = 26$

Приведем подобные слагаемые:

$-x + 8y = 26$

Теперь упростим второе уравнение:

$xy + 6y = xy - 3x - 3$

Вычтем $xy$ из обеих частей уравнения:

$6y = -3x - 3$

Перенесем слагаемое с $\text{x}$ в левую часть:

$3x + 6y = -3$

Разделим все уравнение на 3 для упрощения:

$x + 2y = -1$

Получили систему двух линейных уравнений:

$ \begin{cases} -x + 8y = 26, \\ x + 2y = -1; \end{cases} $

Сложим два уравнения, чтобы исключить $\text{x}$:

$(-x + 8y) + (x + 2y) = 26 + (-1)$

$10y = 25$

Найдем $\text{y}$:

$y = \frac{25}{10} = 2.5$

Подставим найденное значение $\text{y}$ во второе упрощенное уравнение $x + 2y = -1$:

$x + 2 \cdot 2.5 = -1$

$x + 5 = -1$

Найдем $\text{x}$:

$x = -1 - 5 = -6$

Решение системы: $(-6, 2.5)$.

Ответ: $(-6; 2.5)$.

3)

Рассмотрим систему уравнений: $ \begin{cases} (x - 2)y - x(y + 1) = 2 - 3(x - 2), \\ (x + 5)y - y(x - 2) = -42 + 4(x + 5); \end{cases} $

Упростим первое уравнение, раскрыв все скобки:

$xy - 2y - xy - x = 2 - 3x + 6$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$-x - 2y = 8 - 3x$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть:

$-x + 3x - 2y = 8$

$2x - 2y = 8$

Разделим все уравнение на 2:

$x - y = 4$

Теперь упростим второе уравнение, раскрыв все скобки:

$xy + 5y - xy + 2y = -42 + 4x + 20$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$7y = 4x - 22$

Получили систему двух линейных уравнений:

$ \begin{cases} x - y = 4, \\ 7y = 4x - 22; \end{cases} $

Из первого уравнения выразим $\text{x}$ через $\text{y}$:

$x = y + 4$

Подставим это выражение для $\text{x}$ во второе уравнение:

$7y = 4(y + 4) - 22$

$7y = 4y + 16 - 22$

$7y = 4y - 6$

Перенесем слагаемое с $\text{y}$ в левую часть:

$7y - 4y = -6$

$3y = -6$

Найдем $\text{y}$:

$y = \frac{-6}{3} = -2$

Теперь найдем $\text{x}$, подставив значение $\text{y}$ в выражение $x = y + 4$:

$x = -2 + 4 = 2$

Решение системы: $(2, -2)$.

Ответ: $(2; -2)$.