номер 1267, страница 155, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1267. Выполните действия:

$\frac{\left(7\frac{9}{16} : \frac{33}{80} - 21\frac{5}{6}\right)}{\left(51\frac{4}{9} - 49,75\right) : 8\frac{17}{36} + 6,8}$

Для решения данного примера выполним действия последовательно, соблюдая их порядок: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и в последнюю очередь сложение и вычитание. Весь пример представляет собой дробь, поэтому сначала вычислим значение числителя, а затем знаменателя.

1. Вычисление числителя: $\left(7\frac{9}{16} : \frac{33}{80} - 21\frac{5}{6}\right)$

Сначала выполним деление. Для этого преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$7\frac{9}{16} = \frac{7 \times 16 + 9}{16} = \frac{112 + 9}{16} = \frac{121}{16}$

Теперь выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

$\frac{121}{16} : \frac{33}{80} = \frac{121}{16} \times \frac{80}{33} = \frac{121 \times 80}{16 \times 33}$

Сократим дробь перед умножением, разложив числа на множители:

$\frac{121 \times 80}{16 \times 33} = \frac{(11 \times 11) \times (5 \times 16)}{16 \times (3 \times 11)} = \frac{11 \times 5}{3} = \frac{55}{3}$

Теперь выполним вычитание. Преобразуем смешанное число $21\frac{5}{6}$ в неправильную дробь:

$21\frac{5}{6} = \frac{21 \times 6 + 5}{6} = \frac{126 + 5}{6} = \frac{131}{6}$

$\frac{55}{3} - \frac{131}{6}$

Приведем дроби к общему знаменателю $\text{6}$:

$\frac{55 \times 2}{3 \times 2} - \frac{131}{6} = \frac{110}{6} - \frac{131}{6} = \frac{110 - 131}{6} = -\frac{21}{6}$

Сократим полученную дробь на $\text{3}$:

$-\frac{21}{6} = -\frac{7}{2}$

Таким образом, значение числителя равно $-\frac{7}{2}$.

2. Вычисление знаменателя: $\left(51\frac{4}{9} - 49,75\right) : 8\frac{17}{36} + 6,8$

Сначала выполним действие в скобках. Переведем все числа в обыкновенные дроби:

$51\frac{4}{9} = \frac{51 \times 9 + 4}{9} = \frac{459 + 4}{9} = \frac{463}{9}$

$49,75 = 49\frac{75}{100} = 49\frac{3}{4} = \frac{49 \times 4 + 3}{4} = \frac{196 + 3}{4} = \frac{199}{4}$

Выполним вычитание:

$\frac{463}{9} - \frac{199}{4}$

Приведем к общему знаменателю $36$:

$\frac{463 \times 4}{36} - \frac{199 \times 9}{36} = \frac{1852}{36} - \frac{1791}{36} = \frac{1852 - 1791}{36} = \frac{61}{36}$

Далее выполним деление. Преобразуем смешанное число $8\frac{17}{36}$ в неправильную дробь:

$8\frac{17}{36} = \frac{8 \times 36 + 17}{36} = \frac{288 + 17}{36} = \frac{305}{36}$

$\frac{61}{36} : \frac{305}{36} = \frac{61}{36} \times \frac{36}{305} = \frac{61}{305}$

Сократим дробь, заметив, что $305 = 5 \times 61$:

$\frac{61}{5 \times 61} = \frac{1}{5}$

Последнее действие в знаменателе — сложение:

$\frac{1}{5} + 6,8$

Переведем $\frac{1}{5}$ в десятичную дробь: $\frac{1}{5} = 0,2$.

$0,2 + 6,8 = 7$

Таким образом, значение знаменателя равно $\text{7}$.

3. Финальное деление

Разделим значение числителя на значение знаменателя:

$\frac{-\frac{7}{2}}{7} = -\frac{7}{2} : 7 = -\frac{7}{2} \times \frac{1}{7} = -\frac{7 \times 1}{2 \times 7} = -\frac{1}{2}$

Результат можно также представить в виде десятичной дроби: $-0,5$.

Ответ: $-\frac{1}{2}$.