номер 2, страница 157, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2. Почему один из способов решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными назвали способом подстановки?

Один из способов решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными назвали способом подстановки, потому что его основной, ключевой шаг заключается в том, что мы выражаем одну переменную из одного уравнения и подставляем полученное выражение во второе уравнение. Само название метода точно описывает это центральное действие.

Алгоритм этого метода выглядит так:

1. Из любого уравнения системы выражают одну переменную через другую.
2. Полученное выражение подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной. В результате получается уравнение с одной переменной.
3. Решают полученное уравнение и находят значение этой переменной.
4. Подставляют найденное числовое значение переменной в выражение, полученное на первом шаге, и находят значение второй переменной.

Рассмотрим на простом примере. Решим систему уравнений: $ \begin{cases} x - y = 2 \\ 3x + 2y = 11 \end{cases} $

1. Из первого уравнения выразим переменную $\text{x}$ через $\text{y}$:

$x = 2 + y$

2. Теперь выполним главный шаг — подстановку. Подставим выражение $2 + y$ вместо $\text{x}$ во второе уравнение системы:

$3(2 + y) + 2y = 11$

3. Мы получили уравнение с одной переменной $\text{y}$. Решим его:

$6 + 3y + 2y = 11$

$5y = 11 - 6$

$5y = 5$

$y = 1$

4. Теперь, зная $\text{y}$, найдем $\text{x}$. Для этого снова выполним подстановку: подставим значение $y=1$ в выражение из первого шага:

$x = 2 + y = 2 + 1 = 3$

Таким образом, решение системы — пара чисел $(3; 1)$. Весь процесс построен на действии "подстановки", что и объясняет название метода.

Ответ: Этот способ назван так потому, что его суть заключается в выражении одной переменной из одного уравнения и её подстановке в другое уравнение системы, что позволяет свести систему к одному уравнению с одной неизвестной.