номер 1264, страница 154, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1264. Найдите значение выражения $3x_0 - 5y_0$, если $(x_0; y_0)$ — решение системы уравнений:

1) $\begin{cases} 17x - 30y = 12, \\ -5x + 6y = -12; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 29x + 3y = -23, \\ 19x - 21y = -61. \end{cases}$

1) Чтобы найти значение выражения, сначала решим систему уравнений:

$\begin{cases} 17x - 30y = 12, \\ -5x + 6y = -12; \end{cases}$

Воспользуемся методом сложения. Для этого умножим второе уравнение системы на 5, чтобы коэффициенты при переменной $\text{y}$ стали противоположными числами ($-30$ и $30$):

$\begin{cases} 17x - 30y = 12, \\ -25x + 30y = -60; \end{cases}$

Теперь сложим левые и правые части уравнений:

$(17x - 30y) + (-25x + 30y) = 12 + (-60)$

$17x - 25x = -48$

$-8x = -48$

$x = \frac{-48}{-8}$

$x_0 = 6$

Подставим найденное значение $x_0 = 6$ во второе уравнение исходной системы, чтобы найти $y_0$:

$-5(6) + 6y = -12$

$-30 + 6y = -12$

$6y = -12 + 30$

$6y = 18$

$y = \frac{18}{6}$

$y_0 = 3$

Решение системы уравнений — $(6; 3)$.

Теперь вычислим значение выражения $3x_0 - 5y_0$:

$3x_0 - 5y_0 = 3 \cdot 6 - 5 \cdot 3 = 18 - 15 = 3$.

Ответ: 3

2) Решим вторую систему уравнений:

$\begin{cases} 29x + 3y = -23, \\ 19x - 21y = -61; \end{cases}$

Воспользуемся методом сложения. Умножим первое уравнение на 7, чтобы коэффициенты при переменной $\text{y}$ стали противоположными числами ($21$ и $-21$):

$\begin{cases} 7(29x + 3y) = 7(-23), \\ 19x - 21y = -61; \end{cases}$

$\begin{cases} 203x + 21y = -161, \\ 19x - 21y = -61; \end{cases}$

Сложим левые и правые части уравнений:

$(203x + 21y) + (19x - 21y) = -161 + (-61)$

$203x + 19x = -222$

$222x = -222$

$x = \frac{-222}{222}$

$x_0 = -1$

Подставим найденное значение $x_0 = -1$ в первое уравнение исходной системы, чтобы найти $y_0$:

$29(-1) + 3y = -23$

$-29 + 3y = -23$

$3y = -23 + 29$

$3y = 6$

$y = \frac{6}{3}$

$y_0 = 2$

Решение системы уравнений — $(-1; 2)$.

Теперь вычислим значение выражения $3x_0 - 5y_0$:

$3x_0 - 5y_0 = 3 \cdot (-1) - 5 \cdot 2 = -3 - 10 = -13$.

Ответ: -13