номер 1269, страница 155, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1269. Выразите одну переменную через другую:

1) $2x - y - 5 = 0;$

2) $3x - 6y + 9 = 0;$

3) $2,7x + 15y + 83 = 0;$

4) $-52x + 76y + 89 = 0.$

1) Дано линейное уравнение $2x - y - 5 = 0$.

Для того чтобы выразить переменную $\text{y}$ через $\text{x}$, необходимо изолировать $\text{y}$ в одной части уравнения. Перенесем $-y$ в правую часть, изменив знак на противоположный:

$2x - 5 = y$

Запишем в более привычном виде:

$y = 2x - 5$

Теперь выразим переменную $\text{x}$ через $\text{y}$. Для этого изолируем член с $\text{x}$, перенеся остальные члены в правую часть:

$2x = y + 5$

Разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{y + 5}{2}$

Ответ: $y = 2x - 5$ или $x = \frac{y + 5}{2}$.

2) Дано уравнение $3x - 6y + 9 = 0$.

Заметим, что все коэффициенты в уравнении ($\text{3}$, $-6$, $\text{9}$) делятся на $\text{3}$. Упростим уравнение, разделив обе его части на $\text{3}$:

$\frac{3x}{3} - \frac{6y}{3} + \frac{9}{3} = \frac{0}{3}$

$x - 2y + 3 = 0$

Теперь выразить $\text{x}$ через $\text{y}$ стало проще. Изолируем $\text{x}$ в левой части:

$x = 2y - 3$

Далее выразим $\text{y}$ через $\text{x}$ из упрощенного уравнения $x - 2y + 3 = 0$. Изолируем член с $\text{y}$:

$-2y = -x - 3$

Умножим обе части на $-1$, чтобы избавиться от минусов:

$2y = x + 3$

Разделим обе части на 2:

$y = \frac{x + 3}{2}$

Ответ: $x = 2y - 3$ или $y = \frac{x + 3}{2}$.

3) Дано уравнение $2,7x + 15y + 83 = 0$.

Выразим переменную $\text{y}$ через $\text{x}$. Для этого оставим член с $\text{y}$ в левой части, а остальные перенесем в правую:

$15y = -2,7x - 83$

Разделим обе части уравнения на 15:

$y = \frac{-2.7x - 83}{15}$

Теперь выразим $\text{x}$ через $\text{y}$. Изолируем член с $\text{x}$:

$2,7x = -15y - 83$

Разделим обе части на 2,7:

$x = \frac{-15y - 83}{2.7}$

Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, можно умножить числитель и знаменатель на 10: $x = \frac{-150y - 830}{27}$.

Ответ: $y = \frac{-2.7x - 83}{15}$ или $x = \frac{-15y - 83}{2.7}$.

4) Дано уравнение $-52x + 76y + 89 = 0$.

Выразим переменную $\text{y}$ через $\text{x}$. Изолируем член с $\text{y}$ в левой части:

$76y = 52x - 89$

Разделим обе части на 76:

$y = \frac{52x - 89}{76}$

Можно упростить коэффициент при $\text{x}$, так как $\frac{52}{76} = \frac{4 \cdot 13}{4 \cdot 19} = \frac{13}{19}$. Тогда $y = \frac{13}{19}x - \frac{89}{76}$.

Теперь выразим $\text{x}$ через $\text{y}$. Изолируем член с $\text{x}$:

$-52x = -76y - 89$

Умножим обе части на $-1$:

$52x = 76y + 89$

Разделим обе части на 52:

$x = \frac{76y + 89}{52}$

Коэффициент при $\text{y}$ также можно упростить: $\frac{76}{52} = \frac{4 \cdot 19}{4 \cdot 13} = \frac{19}{13}$. Тогда $x = \frac{19}{13}y + \frac{89}{52}$.

Ответ: $y = \frac{52x - 89}{76}$ или $x = \frac{76y + 89}{52}$.