номер 1263, страница 154, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите решение систем уравнений (1261-1263):

1263.

1) $\begin{cases} \frac{x - 4y}{5} - \frac{x - 5y}{6} = 0, \\ \frac{3x + y}{2} + \frac{x + 10y}{3} = 2; \end{cases}$

2) $\begin{cases} \frac{7x + y}{4} - \frac{13x - y}{3} = -4, \\ \frac{x + 6y}{14} - \frac{8x - 3y}{10} = 0. \end{cases}$

1)

Дана система уравнений:

$$ \begin{cases} \frac{x - 4y}{5} - \frac{x - 5y}{6} = 0 \\ \frac{3x + y}{2} + \frac{x + 10y}{3} = 2 \end{cases} $$

Сначала упростим каждое уравнение системы, избавившись от знаменателей.

Для первого уравнения найдем общий знаменатель для 5 и 6, который равен 30. Умножим обе части уравнения на 30:

$$ 30 \cdot \left(\frac{x - 4y}{5}\right) - 30 \cdot \left(\frac{x - 5y}{6}\right) = 30 \cdot 0 $$

$$ 6(x - 4y) - 5(x - 5y) = 0 $$

Раскроем скобки:

$$ 6x - 24y - 5x + 25y = 0 $$

Приведем подобные члены:

$$ x + y = 0 $$

Отсюда можно выразить $\text{x}$ через $\text{y}$: $x = -y$.

Теперь упростим второе уравнение. Общий знаменатель для 2 и 3 равен 6. Умножим обе части уравнения на 6:

$$ 6 \cdot \left(\frac{3x + y}{2}\right) + 6 \cdot \left(\frac{x + 10y}{3}\right) = 6 \cdot 2 $$

$$ 3(3x + y) + 2(x + 10y) = 12 $$

Раскроем скобки:

$$ 9x + 3y + 2x + 20y = 12 $$

Приведем подобные члены:

$$ 11x + 23y = 12 $$

Теперь у нас есть упрощенная система уравнений:

$$ \begin{cases} x = -y \\ 11x + 23y = 12 \end{cases} $$

Подставим выражение для $\text{x}$ из первого уравнения во второе:

$$ 11(-y) + 23y = 12 $$

$$ -11y + 23y = 12 $$

$$ 12y = 12 $$

$$ y = 1 $$

Теперь найдем $\text{x}$, подставив значение $\text{y}$ в уравнение $x = -y$:

$$ x = -1 $$

Таким образом, решение системы — пара чисел $(-1, 1)$.

Ответ: $(-1, 1)$

2)

Дана система уравнений:

$$ \begin{cases} \frac{7x + y}{4} - \frac{13x - y}{3} = -4 \\ \frac{x + 6y}{14} - \frac{8x - 3y}{10} = 0 \end{cases} $$

Упростим первое уравнение. Общий знаменатель для 4 и 3 равен 12. Умножим обе части уравнения на 12:

$$ 12 \cdot \left(\frac{7x + y}{4}\right) - 12 \cdot \left(\frac{13x - y}{3}\right) = 12 \cdot (-4) $$

$$ 3(7x + y) - 4(13x - y) = -48 $$

Раскроем скобки:

$$ 21x + 3y - 52x + 4y = -48 $$

Приведем подобные члены:

$$ -31x + 7y = -48 $$

Умножим на -1 для удобства:

$$ 31x - 7y = 48 $$

Теперь упростим второе уравнение. Общий знаменатель для 14 и 10 равен 70. Умножим обе части уравнения на 70:

$$ 70 \cdot \left(\frac{x + 6y}{14}\right) - 70 \cdot \left(\frac{8x - 3y}{10}\right) = 70 \cdot 0 $$

$$ 5(x + 6y) - 7(8x - 3y) = 0 $$

Раскроем скобки:

$$ 5x + 30y - 56x + 21y = 0 $$

Приведем подобные члены:

$$ -51x + 51y = 0 $$

$$ 51y = 51x $$

$$ y = x $$

Получили упрощенную систему:

$$ \begin{cases} 31x - 7y = 48 \\ y = x \end{cases} $$

Подставим $y = x$ в первое уравнение:

$$ 31x - 7x = 48 $$

$$ 24x = 48 $$

$$ x = 2 $$

Поскольку $y = x$, то $\text{y}$ также равен 2.

Таким образом, решение системы — пара чисел $(2, 2)$.

Ответ: $(2, 2)$