номер 1, страница 157, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. В каком случае говорят, что в уравнении с двумя переменными:

1) переменную $\text{x}$ выразили через переменную $\text{y}$;

2) переменную $\text{y}$ выразили через переменную $\text{x}$?

1) переменную х выразили через переменную у;

В уравнении с двумя переменными говорят, что переменная $\text{x}$ выражена через переменную $\text{y}$, если удалось преобразовать это уравнение к равносильному ему уравнению вида $x = f(y)$. В таком уравнении левая часть представляет собой переменную $\text{x}$, а правая часть — это выражение, которое может содержать переменную $\text{y}$, числа и знаки арифметических операций, но не содержит переменную $\text{x}$.

Например, дано уравнение $5x + 10y = 20$. Чтобы выразить $\text{x}$ через $\text{y}$, нужно изолировать $\text{x}$ в левой части уравнения:

$5x = 20 - 10y$ (переносим слагаемое с $\text{y}$ в правую часть)

$x = \frac{20 - 10y}{5}$ (делим обе части на коэффициент при $\text{x}$)

$x = 4 - 2y$

Полученное уравнение $x = 4 - 2y$ является формой, в которой переменная $\text{x}$ выражена через переменную $\text{y}$.

Ответ: если уравнение приведено к виду $x = f(y)$, где $f(y)$ — некоторое выражение, которое зависит от $\text{y}$, но не содержит $\text{x}$.

2) переменную у выразили через переменную х?

Аналогично, в уравнении с двумя переменными говорят, что переменная $\text{y}$ выражена через переменную $\text{x}$, если удалось преобразовать это уравнение к равносильному ему уравнению вида $y = f(x)$. В таком уравнении левая часть представляет собой переменную $\text{y}$, а правая часть — это выражение, которое может содержать переменную $\text{x}$, числа и знаки арифметических операций, но не содержит переменную $\text{y}$. Такая запись также определяет $\text{y}$ как функцию от $\text{x}$.

Возьмем то же уравнение $5x + 10y = 20$. Чтобы выразить $\text{y}$ через $\text{x}$, нужно изолировать $\text{y}$ в левой части уравнения:

$10y = 20 - 5x$ (переносим слагаемое с $\text{x}$ в правую часть)

$y = \frac{20 - 5x}{10}$ (делим обе части на коэффициент при $\text{y}$)

$y = 2 - 0.5x$

Полученное уравнение $y = 2 - 0.5x$ является формой, в которой переменная $\text{y}$ выражена через переменную $\text{x}$.

Ответ: если уравнение приведено к виду $y = f(x)$, где $f(x)$ — некоторое выражение, которое зависит от $\text{x}$, но не содержит $\text{y}$.