номер 1259, страница 154, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите решение систем уравнений или докажите, что системы не имеют решений (1250—1260):

1259. 1)

$\begin{cases} 36x - 3y - 39 = 0, \\ 37x + 2y - 35 = 0; \end{cases}$

2)

$\begin{cases} 13x + 4y + 17 = 0, \\ 12x - 3y + 9 = 0. \end{cases}$

1) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} 36x - 3y - 39 = 0, \\ 37x + 2y - 35 = 0. \end{cases} $

Сначала преобразуем систему, перенеся свободные члены в правую часть и разделив первое уравнение на 3 для упрощения:

$ \begin{cases} 12x - y = 13, \\ 37x + 2y = 35. \end{cases} $

Воспользуемся методом сложения. Для этого умножим обе части первого уравнения на 2, чтобы коэффициенты при переменной y стали противоположными числами:

$2 \cdot (12x - y) = 2 \cdot 13 \implies 24x - 2y = 26$

Теперь система имеет вид:

$ \begin{cases} 24x - 2y = 26, \\ 37x + 2y = 35. \end{cases} $

Сложим левые и правые части уравнений системы:

$(24x - 2y) + (37x + 2y) = 26 + 35$

$61x = 61$

$x = \frac{61}{61}$

$x = 1$

Теперь подставим найденное значение x = 1 в уравнение $12x - y = 13$, чтобы найти y:

$12(1) - y = 13$

$12 - y = 13$

$-y = 13 - 12$

$-y = 1$

$y = -1$

Решение системы: (1; -1).

Ответ: $(1; -1)$.

2) Решим систему уравнений:

$ \begin{cases} 13x + 4y + 17 = 0, \\ 12x - 3y + 9 = 0. \end{cases} $

Перенесем свободные члены в правую часть уравнений и разделим второе уравнение на 3:

$ \begin{cases} 13x + 4y = -17, \\ 4x - y = -3. \end{cases} $

Используем метод сложения. Умножим обе части второго уравнения на 4:

$4 \cdot (4x - y) = 4 \cdot (-3) \implies 16x - 4y = -12$

Новая система уравнений:

$ \begin{cases} 13x + 4y = -17, \\ 16x - 4y = -12. \end{cases} $

Сложим уравнения системы:

$(13x + 4y) + (16x - 4y) = -17 + (-12)$

$29x = -29$

$x = \frac{-29}{29}$

$x = -1$

Подставим значение x = -1 в уравнение $4x - y = -3$:

$4(-1) - y = -3$

$-4 - y = -3$

$-y = -3 + 4$

$-y = 1$

$y = -1$

Решение системы: (-1; -1).

Ответ: $(-1; -1)$.