номер 1237, страница 148, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1237. Какие из следующих пар чисел (3; -3), (-3; -3), (-3; 3), (3; 3) удовлетворяют системе уравнений:

1) $\begin{cases} -10x+13y+9=0, \\ 27x-19y+24=0; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 6,5x + 8,1y - 4,89 = 0, \\ -14x - 23y - 27 = 0? \end{cases}$

Чтобы определить, какая из пар чисел является решением системы уравнений, необходимо подставить значения $\text{x}$ и $\text{y}$ из каждой пары в оба уравнения системы. Если оба уравнения обращаются в верные числовые равенства, то пара является решением системы.

1) Проверим систему уравнений:

$ \begin{cases} -10x+13y+9=0 \\ 27x-19y+24=0 \end{cases} $

Проверка пары (3; -3):

Подставляем $x=3$ и $y=-3$ в первое уравнение:

$-10(3) + 13(-3) + 9 = -30 - 39 + 9 = -60$

Так как $-60 \neq 0$, пара (3; -3) не является решением системы.

Проверка пары (-3; -3):

Подставляем $x=-3$ и $y=-3$ в первое уравнение:

$-10(-3) + 13(-3) + 9 = 30 - 39 + 9 = 0$

Первое уравнение выполняется. Проверяем второе уравнение:

$27(-3) - 19(-3) + 24 = -81 + 57 + 24 = -24 + 24 = 0$

Второе уравнение также выполняется. Следовательно, пара (-3; -3) является решением системы.

Проверка пары (-3; 3):

Подставляем $x=-3$ и $y=3$ в первое уравнение:

$-10(-3) + 13(3) + 9 = 30 + 39 + 9 = 78$

Так как $78 \neq 0$, пара (-3; 3) не является решением системы.

Проверка пары (3; 3):

Подставляем $x=3$ и $y=3$ в первое уравнение:

$-10(3) + 13(3) + 9 = -30 + 39 + 9 = 18$

Так как $18 \neq 0$, пара (3; 3) не является решением системы.

Ответ: (-3; -3).

2) Проверим систему уравнений:

$ \begin{cases} 6,5x + 8,1y - 4,89 = 0 \\ -14x - 23y - 27 = 0 \end{cases} $

Проверка пары (3; -3):

Подставляем $x=3$ и $y=-3$ в первое уравнение:

$6,5(3) + 8,1(-3) - 4,89 = 19,5 - 24,3 - 4,89 = -4,8 - 4,89 = -9,69$

Так как $-9,69 \neq 0$, пара (3; -3) не является решением системы.

Проверка пары (-3; -3):

Подставляем $x=-3$ и $y=-3$ в первое уравнение:

$6,5(-3) + 8,1(-3) - 4,89 = -19,5 - 24,3 - 4,89 = -43,8 - 4,89 = -48,69$

Так как $-48,69 \neq 0$, пара (-3; -3) не является решением системы.

Проверка пары (-3; 3):

Подставляем $x=-3$ и $y=3$ в первое уравнение:

$6,5(-3) + 8,1(3) - 4,89 = -19,5 + 24,3 - 4,89 = 4,8 - 4,89 = -0,09$

Так как $-0,09 \neq 0$, пара (-3; 3) не является решением системы.

Проверка пары (3; 3):

Подставляем $x=3$ и $y=3$ в первое уравнение:

$6,5(3) + 8,1(3) - 4,89 = 19,5 + 24,3 - 4,89 = 43,8 - 4,89 = 38,91$

Так как $38,91 \neq 0$, пара (3; 3) не является решением системы.

Ответ: Ни одна из пар не удовлетворяет системе уравнений.